Limes s arkus sinusom
Poslato: Subota, 28. Januar 2017, 21:41[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left(x\left(\frac{\pi}{2}-\arcsin\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)\right)\right)[/dispmath] Moze li pomoc, ideja kako da rjesim ovo?
MATEMANIJA
Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da sami dobijete pomoć kada vam zatreba
https://www.forum.matemanija.com/
Limes s arkus sinusom
Stranica 1 od 2
Poslato: Subota, 28. Januar 2017, 21:41Re: Limes s arkus sinusom
Poslato: Subota, 28. Januar 2017, 22:31Vrlo slično kao ovaj zadatak.
Re: Limes s arkus sinusom
Poslato: Subota, 28. Januar 2017, 23:05Ne uspijevam rijesiti, nakon sto uvedem smjenu kao u ovom slicnom zadatku, ne dobijem oblik limesa za koji mogu koristiti L'Hospitalovo pravilo.
Re: Limes s arkus sinusom
Poslato: Subota, 28. Januar 2017, 23:16Napiši ovde to što dobiješ, pa da vidimo.
Re: Limes s arkus sinusom
Poslato: Subota, 28. Januar 2017, 23:31[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{1}{t}\cdot\left(\frac{\pi}{2}\right)-\frac{1}{t}\cdot\arcsin\frac{\frac{1}{t}}{\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}}[/dispmath]
Re: Limes s arkus sinusom
Poslato: Nedelja, 29. Januar 2017, 01:36- Nakon smene [inlmath]x=\frac{1}{t}[/inlmath], ispod limesa neće više pisati [inlmath]x\to\infty[/inlmath], nego će pisati šta?
- [inlmath]\frac{1}{t}[/inlmath] ne treba da množiš sa svakim sabirkom u zagradi, već trega da ga ostaviš ispred zagrade, pri čemu [inlmath]t[/inlmath] posmatraš kao izraz u imeniocu, dok je sve ostalo u brojiocu;
- Sredi dvojni razlomak [inlmath]\frac{\frac{1}{t}}{\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}}[/inlmath] tako što ćeš i njegov brojilac i njegov imenilac pomnožiti sa [inlmath]t[/inlmath] (pri čemu znaš da je [inlmath]t[/inlmath] pozitivno).
Re: Limes s arkus sinusom
Poslato: Nedelja, 29. Januar 2017, 11:06I jeli na kraju rjesenje [inlmath]0[/inlmath]?
Re: Limes s arkus sinusom
Poslato: Nedelja, 29. Januar 2017, 11:12Nije.
Re: Limes s arkus sinusom
Poslato: Nedelja, 29. Januar 2017, 11:31[dispmath]\lim_{t\to\infty}\frac{1}{t}\left(\frac{\frac{\pi}{2}-\arcsin\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}}{1}\right)[/dispmath] Kada dodem dovde jedino sto mogu ucinti je dvojni razlomak tj. pomnozit vanjske i unutarnje. I kad to napravim dobijem ovo
[dispmath]\lim_{t\to\infty}\frac{1}{t}\left(\frac{\pi}{2\cdot\sqrt{1+t^2}}\right)[/dispmath] a to je [inlmath]\pi[/inlmath] kroz beskonacno sto je [inlmath]0[/inlmath].
[dispmath]\lim_{t\to\infty}\frac{1}{t}\left(\frac{\pi}{2\cdot\sqrt{1+t^2}}\right)[/dispmath] a to je [inlmath]\pi[/inlmath] kroz beskonacno sto je [inlmath]0[/inlmath].
Re: Limes s arkus sinusom
Poslato: Nedelja, 29. Januar 2017, 11:44Ako [inlmath]x\to\infty[/inlmath], a [inlmath]x=\frac{1}{t}[/inlmath], čemu će onda težiti [inlmath]t[/inlmath]?
Uopšte ne razumem kako si dobio [inlmath]\frac{\pi}{2\sqrt{1+t^2}}[/inlmath].
U ovom limesu,
imaš [inlmath]\frac{\pi}{2}-\arcsin\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}[/inlmath] u brojiocu i [inlmath]t[/inlmath] u imeniocu i na taj brojilac i imenilac treba da primeniš L'Hôpitalovo pravilo (naravno, pošto se prethodno uveriš da su ispunjeni uslovi za primenu istog). Ne trebaju ti ovi kečevi koje si pisao (sasvim si nepotrebno napisao tu jedinicu u imeniocu).
Za množenje se u Latexu ne koristi [inlmath]*[/inlmath], već komanda \cdot koja daje tačku (puta).
Uopšte ne razumem kako si dobio [inlmath]\frac{\pi}{2\sqrt{1+t^2}}[/inlmath].
U ovom limesu,
ero86 je napisao:[dispmath]\lim_{t\to\infty}\frac{1}{t}\left(\frac{\frac{\pi}{2}-\arcsin\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}}{1}\right)[/dispmath]
imaš [inlmath]\frac{\pi}{2}-\arcsin\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}[/inlmath] u brojiocu i [inlmath]t[/inlmath] u imeniocu i na taj brojilac i imenilac treba da primeniš L'Hôpitalovo pravilo (naravno, pošto se prethodno uveriš da su ispunjeni uslovi za primenu istog). Ne trebaju ti ovi kečevi koje si pisao (sasvim si nepotrebno napisao tu jedinicu u imeniocu).
Za množenje se u Latexu ne koristi [inlmath]*[/inlmath], već komanda \cdot koja daje tačku (puta).