MATEMANIJA

Pozdrav svima!

Novi sam član i ako sam negdje pogriješio pri korišćenju foruma i Latex-a oprostite . Mada, nije dobrodošlica u pitanju već problem oko zadatka gdje se traži granična vrijednost funkcije (limes sa korijenom) koji glasi:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}x^2\cdot\left(\sqrt{x^4+x^2\cdot\sqrt{x^4+1}}-\sqrt{2\cdot x^4}\right)[/dispmath] Pokušao sam da racionalizujem dati zadatak, izvučem ispred zagrade [inlmath]x[/inlmath] i skratim i onda dalje nastavim sa radom, ali ne dobijem rezultat koji mi treba. Na koji način se ovo radi? Inače, rezultat je [inlmath]\frac{\sqrt2}{8}[/inlmath].

Dobro došao.

Bez brige, pitanje si besprekorno postavio. A što se odgovora tiče, ovde ne ginu dve primene formule [inlmath]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/inlmath]. Nakon prve primene te formule i izvlačenja [inlmath]x^2[/inlmath] ispred razlomka (pri čemu [inlmath]x^2\cdot x^2[/inlmath] daje [inlmath]x^4[/inlmath]), imaćeš oblik
[dispmath]\lim_{x\to\infty}x^4\frac{\sqrt{x^4+1}-x^2}{\sqrt{x^4+x^2\sqrt{x^4+1}}+\sqrt{2x^4}}[/dispmath] I sad opet na brojilac primeniš formulu [inlmath]a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}[/inlmath]. Nakon toga ćeš u imeniocu imati dva faktora, ispred svakog izvuci [inlmath]x^2[/inlmath], ta dva [inlmath]x^2[/inlmath] pokratiće se s onim [inlmath]x^4[/inlmath] ispred razlomka...

Potvrđujem rezultat [inlmath]\frac{\sqrt2}{8}[/inlmath].

Shvatio sam postupak određivanja granične vrijednosti kod ove funkcije. Još jednom, hvala puno!