MATEMANIJA

Bez korištenja Lopitalovog pravila naći
[dispmath]\lim_{x\to\ 0^+}(\tan x)^{\Large\frac{1}{1+\sqrt[3]{1+\ln^2x}}}[/dispmath] Ja sam krenuo ovako
[dispmath]\lim_{x\to\ 0^+}e^{\ln(\tan x)^{\large\frac{1}{1+\sqrt[3]{1+\ln^2x}}}}[/dispmath][dispmath]\lim_{x\to\ 0^+}\frac{\ln(\tan x)}{1+\sqrt[3]{1+\ln^2x}}[/dispmath] Ovo je sada oblik [inlmath]0*- \infty[/inlmath], ali ne znam šta dalje.

[inlmath]\ln x[/inlmath] možeš napisati kao [inlmath]\ln\left(\frac{x}{\text{tg }x}\cdot\text{tg }x\right)[/inlmath], tj. kao [inlmath]\ln\frac{x}{\text{tg }x}+\ln\text{tg }x[/inlmath], pri čemu će [inlmath]\ln\frac{x}{\text{tg }x}[/inlmath] težiti nuli za [inlmath]x\to0^+[/inlmath].

Zatim smena [inlmath]\ln\text{tg }x=t[/inlmath], pri čemu važi da kada [inlmath]x\to0^+[/inlmath] tada [inlmath]t\to-\infty[/inlmath]...