MATEMANIJA

Hteo bih samo da proverim da li su ovi primeri koje sam uradio tačni
[dispmath]\lim_{x\to1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}\\
\lim_{x\to1}\frac{\left(x+3\right)\cancel{\left(x-1\right)}}{\cancel{x-1}}=4[/dispmath]
[dispmath]\lim_{x\to1}\frac{x-1}{1-x^2}\\
\lim_{x\to1}\frac{\cancel{x}-1}{1-x\cdot\cancel{x}}=\frac{-1}{0}=-\infty[/dispmath]

Prvi jeste, drugi nije.
Ne možeš tako skraćivati [inlmath]x[/inlmath].

U pravu si, nije množenje

Da se ispravim:
[dispmath]\lim_{x\to1}\frac{x-1}{1-x^2}\\
\lim_{x\to1}\frac{\cancel{x-1}}{-\cancel{\left(x-1\right)}(x+1)}=-2[/dispmath]

[inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath], zapravo.

Obrati pažnju da, čak i kad bi dobio [inlmath]\lim\limits_{x\to1}\frac{-1}{1-x}[/inlmath], ne bismo odmah smeli reći da je to jednako [inlmath]-\infty[/inlmath] kako si ti napisao, već bi predznak beskonačnosti zavisio od toga da li se jedinici približavamo s leve ili s desne strane. Ako se približavamo s leve strane, imenilac je „pozitivna nula“, ceo razlomak je negativan, pa je taj limes jednak [inlmath]-\infty[/inlmath]. Ako bismo se, pak, jedinici približavali s desne strane, imenilac bi bio „negativna nula“, ceo razlomak pozitivan, pa bi taj limes bio jednak [inlmath]+\infty[/inlmath].

Da, to nam je objašnjavala profesorka, hvala na podsećanju

Onda bi, pretpostavljam, bilo okej da napišem [inlmath]\pm[/inlmath] u ovom slučaju?

[dispmath]\lim_{x\to1}\frac{x-1}{1-x^2}\\
\lim_{x\to1}\frac{\cancel{x-1}}{-\cancel{\left(x-1\right)}(x+1)}=\lim_{x\to1}\frac{1}{-(1+x)}=-\frac{1}{2}[/dispmath]

nikola011 je napisao:Onda bi, pretpostavljam, bilo okej da napišem [inlmath]\pm[/inlmath] u ovom slučaju?

Ne bih baš preporučio, jer ne bi bilo dovoljno precizno.
Bilo bi najsigurnije napisati odvojeno, i za slučaj [inlmath]x\to1^-[/inlmath] i za slučaj [inlmath]x\to1^+[/inlmath].