MATEMANIJA

Ako mi mozete pomoci oko limesa koji glasi
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{1+2+2^2......+2^n}{1+3+3^2.....+3^n}[/dispmath] i imenilac i brojilac se moze predstaviti kao geometrijski niz pa se drugacije moze napisat
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{2\left(1-2^{n+1}\right)}{1-3^{n+1}}[/dispmath] e sada neka moja ideja je bila da ovo dva ide ispred limesa i kada ovaj izraz drugacije napisem kao
[dispmath]2\lim_{x\to\infty}\frac{2^{n+1}-1}{3^{n+1}-1}[/dispmath] pa sam pokusao da namjestim na "tablicni limes" i da to zapisem [inlmath]2\lim\limits_{x\to\infty}\frac{e^{(n+1)\ln2}-1}{e^{(n+1)\ln3}-1}[/inlmath]. E kada to sredim dobijem
[dispmath]2\frac{\ln2}{\ln3}[/dispmath] a to nije rijesenje, u zbirci pise da je rijesenje [inlmath]2[/inlmath]

Limes na pocetku nije bas najsrecnije zapisan, ali ako izgleda kako sam pretpostavio onda je veoma lagan i resenje mu je:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{1+2+2^2+\cdots+2^n}{1+3+3^2+\cdots+3^n}=\frac{2\left(2^{n+1}-1\right)}{\left(3^{n+1}-1\right)}[/dispmath] Ali ako pretpostavimo da umesto [inlmath]x[/inlmath], treba da stoji [inlmath]n[/inlmath], onda bi trebalo da je resenje:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+2^2+\cdots+2^n}{1+3+3^2+\cdots+3^n}=0[/dispmath] Ne znam odakle ta dvojka u zbirci.

markoskoric916 je napisao:i da to zapisem [inlmath]2\lim\limits_{x\to\infty}\frac{e^{(n+1)\ln2}-1}{e^{(n+1)\ln3}-1}[/inlmath]. E kada to sredim dobijem
[dispmath]2\frac{\ln2}{\ln3}[/dispmath]

Ne znam kako si dobio [inlmath]2\frac{\ln2}{\ln3}[/inlmath].
Limes je, što reče Ilija, jednak nuli, a taj rezultat je očigledan kada u izrazu [inlmath]2\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2^{n+1}-1}{3^{n+1}-1}[/inlmath] ispred brojioca izvučeš [inlmath]2^{n+1}[/inlmath], ispred imenioca [inlmath]3^{n+1}[/inlmath], pa ostane
[dispmath]2\lim_{n\to\infty}\cancelto{0}{\left(\frac{2}{3}\right)^{n+1}}\frac{1-\cancelto{0}{\frac{1}{2^{n+1}}}}{1-\cancelto{0}{\frac{1}{3^{n+1}}}}[/dispmath]

ajoj da jeste sada vidim i ja da je ocigledno, glupo sa moje strane da to nisam vidio, i hvala puno