MATEMANIJA

[dispmath]f(x)=\begin{cases}
2\cdot x+1, & x\le1\\
3\cdot x-1, & x>1\end{cases}[/dispmath] E sad kad ispitujem ovde da li je f-ja neprekidna, trazim limes leve i limes desne strane za limes kada [inlmath]x[/inlmath] tezi [inlmath]1[/inlmath] sa leve strane (minus) dobijam [inlmath]3[/inlmath] a kada [inlmath]x[/inlmath] tezi [inlmath]1[/inlmath] sa desne strane (plus) [inlmath]2[/inlmath], f-ja ima prekid 2. vrste posto limesi ne teze istom broju bla bla bla to mi je ok. Ali kada zamenjujem sa desne ili sa leve strane, ok je da npr za [inlmath]1[/inlmath] sa plus strane pisem [inlmath]1,000001[/inlmath] a za [inlmath]1[/inlmath] sa minus strane pisem [inlmath]0.99999999[/inlmath]? Ova leva strana mi malo deluje neprirodno i valjda se uplasim posto se sa [inlmath]1[/inlmath] pomerim na [inlmath]0.99999[/inlmath] , da li ima neka fja u kojoj moram da pazim kada pustam limese u ovakvim slucajevima?

Batonja je napisao:E sad kad ispitujem ovde da li je f-ja neprekidna, trazim limes leve i limes desne strane za limes kada [inlmath]x[/inlmath] tezi [inlmath]1[/inlmath] sa leve strane (minus) dobijam [inlmath]3[/inlmath] a kada [inlmath]x[/inlmath] tezi [inlmath]1[/inlmath] sa desne strane (plus) [inlmath]2[/inlmath], f-ja ima prekid 2. vrste posto limesi ne teze istom broju bla bla bla to mi je ok.

Pitanje nisam najbolje razumeo, ali je ovo svakako prekid prve, a ne druge vrste. Prekid druge vrste bi postojao ako granična vrednost ne bi postojala ili bila beskonačna. Ako su leva i desna granična vrednost funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] kada [inlmath]x\to a[/inlmath] konačne i jednake, ali različite od [inlmath]f(a)[/inlmath] onda funkcija u tački [inlmath]a[/inlmath] ima otklonjiv prekid što je samo specijalan slučaj prekida prve vrste.