MATEMANIJA

Pozdrav! Do sada se u zadacima nisam susretao sa vise beskonacnih vrednosti, ali me interesuje kako to funkcionise (ko zna, mozda nekad zatreba a ja ne znam...). Nemam bas nikakav zadatak (u kojima postoji problem ovog tipa) da bi ga postovao, ali verujem da, u ovom slucaju, on nece biti potreban.

• Na primer, ako imamo [inlmath]+\infty-\infty[/inlmath], to je razlicito od nule i ne mozemo nikako da sredimo?
• Ako imamo [inlmath]2\cdot(+\infty)=+\infty[/inlmath]? (na ovo sam naleteo u resenjima jednog zadatka)
• Ako imamo [inlmath]+\infty+1[/inlmath] to tako ostaje, tj. ne mozemo nikako da sredimo?

Sve beskonacne vrednosti se isto pisu (naravno samo je razlika u znaku [inlmath]+[/inlmath]/[inlmath]-[/inlmath], a opet sve razlicite?

Zao mi je ako vas zamaram ovakvim pitanjima, al' radoznalost me "ubija".

• [inlmath]+\infty-\infty[/inlmath] je neodređen izraz, isto kao što su neodređeni izrazi i [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath] i [inlmath]0\cdot\infty[/inlmath] i [inlmath]\frac{\infty}{\infty}[/inlmath].
  Limes nekog izraza koji ima oblik [inlmath]+\infty-\infty[/inlmath] može biti svašta, zavisno od samog izraza – može biti neka konačna vrednost (pa i nula), a može biti i beskonačnost (pozitivna ili negativna).
  Limesi ovakvih izraza često se rešavaju upotrebom formule za razliku kvadrata ili razliku kubova (primer).
• Konačna vrednost različita od nule pomnožena beskonačnošću daje beskonačnu vrednost – mislim da je ovo toliko očigledno da nije potrebno ni objašnjavati. Ako su ta konačna vrednost i beskonačnost kojom se ona množi istog znaka, „nova“ beskonačnost će biti pozitivna, u suprotnom biće negativna (i ovo je takođe očigledno).
• Kada pozitivnoj odnosno negativnoj beskonačnosti dodajemo konačnu vrednost (ili od nje oduzimamo konačnu vrednost), rezultat je opet pozitivna (odnosno negativna) beskonačnost – i ovo je očigledno, tako da objašnjenje nije potrebno.

Frank je napisao:Sve beskonacne vrednosti se isto pisu (naravno samo je razlika u znaku [inlmath]+[/inlmath]/[inlmath]-[/inlmath], a opet sve razlicite?

Verovatno pod „različitim“ beskonačnostima podrazumevaš to da neki izraz brže teži beskonačnosti a neki sporije. Da, isto se obeležavaju.

Pogledaj i ovo.