MATEMANIJA

Probni prijemni ispit ETF – 10. jun 2017.
6. zadatak

Dat je limes
[dispmath]\lim_{n\to+\infty}\left({an^3+(a+1)n^2-n+2017\over bn^3+bn+4034}+{b\over a}\cdot2017^{-n}\right)=\frac{1}{2}[/dispmath] gde su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] uzajamno prosti brojevi koji su razliciti od nule. Treba se izracunati [inlmath]a^2+b^2[/inlmath]
Ne znam odakle bih poceo pa bih voleo da mi neko da ideju ili uradi zadatak. Izvinjavam se unapred ako sam prekrsio neko pravilo, nov sam

Dobro nam došao.

Hajde da ovaj limes podelimo na dva sabirka. Drugi sabirak možemo da zapišemo kao [inlmath]\frac{b}{a\cdot2017^n}[/inlmath]. Čemu teži vrednost ovog razlomka kada [inlmath]n[/inlmath] teži beskonačnosti?

Prvi sabirak nam je sada razlomak u kom su u brojiocu i u imeniocu polinomi istog stepena. Da li znaš kojoj vrednosti teži ovaj razlomak kada [inlmath]n[/inlmath] teži beskonačnosti?

Aha sad razumem. Hvala vam puno sad sam uradio zadatak.