MATEMANIJA

Pozdrav,
Veoma me buni kada ubacijemo [inlmath]\varepsilon[/inlmath] u ispitivanju v.a
[dispmath]\lim_{x\to0+\varepsilon}\frac{1+\ln x}{1-\ln x}[/dispmath] U nekim zadacima vidim da se ubacije [inlmath]\varepsilon[/inlmath] a negde ne? Da li moze neko da mi pojasni malo? Razumem zasto se radi i kako ali ne razumem zasto se nekada uvrstava [inlmath]\varepsilon[/inlmath] a nekad ne.

Po definiciji

Ti treba da ispitaš limes f-je u okolini tačke, u kojoj f-ja nije definisana. U tvom slučaju to bi bilo nešto malo veće od nule i možeš pisati [inlmath]\lim\limits_{x\to0^+}\frac{1+\ln x}{1-\ln x}[/inlmath]. Sad ti možeš uzeti neku vrednost malo veću od nule i tako rešiš ili pomoću epsilona (ja epsilon obično koristim kad [inlmath]x[/inlmath] teži nekom broju, mada to je stvar izbora)
Na primer [inlmath]\lim\limits_{x\to a^+}f(x)[/inlmath] se drugačije može zapisati
[inlmath]\lim\limits_{x\to a+\varepsilon}f(x)[/inlmath] ili
[inlmath]\lim\limits_{\varepsilon\to0}f(x)[/inlmath], ali u funkciji umesto [inlmath]x[/inlmath] pišeš
[inlmath]a+\varepsilon[/inlmath]. Isto tako si mogao uzeti broj malo veci od [inlmath]a[/inlmath].
(tako sam ja naučila, nadam se da će još neko ovo prokomentarisati)