MATEMANIJA

Zdravo,
Zadatak glasi (rešenja istog nisam našao): Zaokruži brojeve ispred određenih izraza (izdvojeni samo nejasni primeri)
1) [inlmath]\frac{\infty}{\infty}\quad[/inlmath] 2) [inlmath]0\cdot\infty\quad[/inlmath] 3) [inlmath]\infty-\infty\quad[/inlmath] 4) [inlmath]1^\infty\quad[/inlmath] 5) [inlmath]\infty^0[/inlmath]

Pre svega, buni me što je profesor više puta naglasio da su svi ovi oblici neodređeni. Proverio sam na internetu rešenja za svaki i svaki od njih je određen. [inlmath]\frac{\infty}{\infty}[/inlmath] je [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]0\cdot\infty[/inlmath] je [inlmath]0[/inlmath] (što je i logično, jer svaki br. pomnožen sa [inlmath]0[/inlmath] daje [inlmath]0[/inlmath]), za [inlmath]\infty-\infty[/inlmath] mi izbacuje čudno rešenje u smislu da je to u stvari [inlmath]0\cdot\infty[/inlmath] što je [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]1^\infty[/inlmath] je [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]\infty^0[/inlmath] je [inlmath]1[/inlmath].

Znači, onda su svi ovi oblici određeni definitivno?

Definitivno je profesor u pravu. Navedeni izrazi nisu odredjeni. Pored navedenih izraza u grupu neodredjenih izraza spadaju i [inlmath]\frac{0}{0}[/inlmath] i [inlmath]0^0[/inlmath]. Sve su to izrazi neodredjenog tipa.
Kada operises sa [inlmath]\infty[/inlmath] ne mozes koristi istu logiku kao kada operises sa konacnim brojevima. Pokusaj da razumes kako to sve otprilike funkcionise, mada i ako naucis napamet koji su izrazi neodredjenog tipa moci ces bez problema da resavas zadatke.
Treba biti oprezan sa internetom, po meni su udzbenici pouzdaniji.

Ovde se misli na izraze koji "teže" datim vrednostima [inlmath]\infty,0,1[/inlmath]. Na primer:




Ove granične vrednosti su tipa [inlmath]\frac{\infty}{\infty}[/inlmath] i ne mogu se odrediti bez transformacije izraza. Dakle, to je neodređen izraz.

Drugi slučaj svodiš na prvi. Ako [inlmath]\underset{ x \to \infty}{\lim}f\left( x \right )=0[/inlmath] i [inlmath]\underset{ x \to \infty}{\lim}g\left( x \right )=\infty[/inlmath], tada je
opet, neodređen izraz.

Probaj da nađeš slične primere za 3. slučaj. Četvrti i peti slučaj se mogu svesti na prethodne logartimovanjem izraza, a vrlo često imaju veze sa Ojlerovim brojem [inlmath]e[/inlmath]. Svi primeri koje si naveo su neodređeni izrazi.

Hvala, sada mi je u potpunosti jasno.

Acim je napisao:[inlmath]0\cdot\infty[/inlmath] je [inlmath]0[/inlmath] (što je i logično, jer svaki br. pomnožen sa [inlmath]0[/inlmath] daje [inlmath]0[/inlmath]),

Ali isto tako bismo mogli reći i da svaki broj pomnožen sa [inlmath]\infty[/inlmath] daje [inlmath]\infty[/inlmath], pa bismo ovde, koristeći se tom logikom, došli do paradoksa da je taj izraz istovremeno jednak i nuli i beskonačnosti – a zapravo je, upravo zbog toga, neodređen.
Kao što reče Frank, rezon koji važi kod konačnih brojeva ovde ne važi.