MATEMANIJA

Zdravo,
Zadatak glasi:
[dispmath]\lim_{n\to\infty}n\left(\ln\left(2n^2+1\right)-\ln\left(2n^2-1\right)\right)[/dispmath] Prvo sam iskoristio osobinu logaritama razlike;
[dispmath]\lim_{n\to\infty}n\cdot\left(\ln\frac{2n^2+1}{2n^2-1}\right)[/dispmath] Kako je [inlmath]\ln[/inlmath] elementarna funkcija, ona može izaći ispred limesa:
[dispmath]\ln\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2n^3+n}{2n^2-1}\right)[/dispmath] Odnosno, dobijam da mi je limes toga beskonačno i onda mi je konačno rešenje [inlmath]\ln\infty[/inlmath] što mi je sumnjivo...
Pošto pretpostavljam da je ovo greška, gde sam mogao pogrešiti u postupku?
P.S. Rešenje istog nije okačeno na sajtu.

Nakon sto si izraz u zagradi stavio pod jedan [inlmath]\ln[/inlmath] popni [inlmath]n[/inlmath] na argument [inlmath]\ln[/inlmath]-a (jedna od osobina logaritamske funkcije) pa tek onda prosetaj limes kroz [inlmath]\ln[/inlmath].

Da, sada dobijam tačno rešenje (trebalo bi), a to je [inlmath]0[/inlmath].

Tako je.
Treba biti oprezan sa podbacivanjem limesa pod [inlmath]\ln[/inlmath] (i bilo koju drugu, neprekidnu, funkciju). Ume covek da se, posto proseta limes kroz [inlmath]\ln[/inlmath], u potpunosti fokusira na nalazenje limesa one funkcije koja se nalazi u argumentu [inlmath]\ln[/inlmath]-a, i u toj fokusiranosti potpuno zaboravi na [inlmath]\ln[/inlmath] ispred limesa, tj. kada nadje limes funkcije u argumentu [inlmath]\ln[/inlmath]-a potpuno zaboravi da nadje [inlmath]\ln[/inlmath] te vrednosti. Tim gore sto se obicno se za limes funkcije u argumentu dobije neki "lep broj" (npr. [inlmath]1[/inlmath]) pa covek uopste i ne posumnja u ispravnost svog resenja.