MATEMANIJA

[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2^{n+1}+9^{n+2}}{3^{n+1}+9^{n+1}}\right)[/dispmath] Koja bi bila ideja kod rešavanja ovog tipa zadataka? Pretpostavljam da treba da se izdvoje određeni eksponenti, ali kako bih dalje uradio nemam ideju.

Treba naravno prvo rastaviti svaki od ovih sabiraka, npr. [inlmath]2^{n+1}[/inlmath] kao [inlmath]2\cdot2^n[/inlmath], slično i za ostale...
Zatim je potrebno i brojilac i imenilac podeliti onim činiocem koji za [inlmath]n\to\infty[/inlmath] najbrže teži beskonačnosti, a to je [inlmath]9^n[/inlmath].

---

Naravno, moguće je na samom startu uvesti i smenu [inlmath]n+1=t[/inlmath], čime se početni limes svodi na [inlmath]\lim\limits_{t\to\infty}\frac{2^t+9^{t+1}}{3^t+9^t}[/inlmath], što donekle pojednostavljuje prethodno opisani postupak...