MATEMANIJA

Meni je u jednom zadatku napisano
[dispmath]\lim_{x\to 0^\pm}\frac{\sqrt{|x|\cdot |x|}}{\sin x}=0[/dispmath]
Tj [inlmath]x[/inlmath] kroz [inlmath]\sin x[/inlmath] u razlomku je jednak [inlmath]1[/inlmath]?

[dispmath]\frac{\sqrt{\left|x\right|\cdot\left|x\right|}}{\sin x}{\color{red}\ne}\frac{x}{\sin x}[/dispmath]
[dispmath]\frac{\sqrt{\left|x\right|\cdot\left|x\right|}}{\sin x}=\frac{\sqrt{\left|x\cdot x\right|}}{\sin x}=\frac{\sqrt{\left|x^2\right|}}{\sin x}=\frac{\sqrt{x^2}}{\sin x}=\frac{\left|x\right|}{\sin x}[/dispmath]
[dispmath]\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{\left|x\right|\cdot\left|x\right|}}{\sin x}=\lim_{x\to 0^+}\frac{\left|x\right|}{\sin x}=\lim_{x\to 0^+}\frac{x}{\sin x}=1[/dispmath]
[dispmath]\lim_{x\to 0^-}\frac{\sqrt{\left|x\right|\cdot\left|x\right|}}{\sin x}=\lim_{x\to 0^-}\frac{\left|x\right|}{\sin x}=\lim_{x\to 0^+}\frac{-x}{\sin x}=-\lim_{x\to 0^+}\frac{x}{\sin x}=-1[/dispmath]
Inače, [inlmath]\frac{x}{\sin x}[/inlmath] nije jednako [inlmath]1[/inlmath], već teži jedinici onda kada [inlmath]x[/inlmath] teži nuli. To je velika razlika