MATEMANIJA

Za prvi izvod funkcije znam da se dobije funkcija koja predstavlja kretanje te prvobitne funkcije.I to razumijem. Ali me zbunjuje dugi izvod trebalo bi nekako da je to funkcija koja predstavlja kretanje kretanja te prvobitne funkcije.Ali to ne mogu baš da razumijem ne da mi se povezati drugi izvod sa prvobitnom funkcijom nikako. To je bitno jer se upravo preko toga određuje pregib,konkavnost i konveksnost funkcije.Znam da tu nema puno kontati ali ne da se. Samo ako neko može da objasni taj drugi izvod funkcije (poveže ga sa prvobitnom funkcijom). Najbolje bi bilo ako ima neka geometrijska interpretacija npr za prvi izvod ima tangenta koja se kreće po funkciji.. Funkcija je konkavna kada je drugi izvod manj od nule. A konveksna je kada je drugi izvod veći od nule. A kada je drugi izvod jednak nuli tada predstavlja tačku pregiba konkavnosti u konveksnost.

procitaj ulogu izvoda u fizici...

u fizici prvi izvod predstavlja brzinu kretanja materijalne tacke dok drugi predstavlja ubrzanje... imas jos dosta primjena izvoda u fizici

prvi izvod prikazuje te promjenjivosti prvobitne funkcije (to je u konkretnom slucaju brzina), dok drugi izvod pokazuje promjenjivosti u prvom izvodu (u konkretnom slucaju to je ubrzanje)...

kada procitas u fizici tu primjenu sigurno ce ti biti lakse, tamo su dosta jednostavniji i nama ,,blizi,, primjeri od ovih iz matematike

Za prvi izvod sam znao da predstavlja brzinu u [inlmath]t-s[/inlmath] dijagramu.Zapravo i do prvog izvoda se došlo tako što su htjeli da izračunaju brzinu kretanja tjela u datom trenutku.A ovo za ubrzanje nisam znao ali ima logike...

pa izvod i jeste tangenta u zadanoj tacki, po tome mozes zakljuciti (graficki) da se na izvodu odrazavaju sve promjene funkcije... sto tangenta vise tezi da bude normalna na [inlmath]x[/inlmath] osu to funkcija brze raste... ista stvar je i sa drugim izvodom samo sto sada imas da funkcija predstavlja brzinu, ali bilo kakva promjena na grafiku predstavlja ubrzanje (pod njim se podrazumjeva i kad funkcija usporava- negativno ubrzanje)

pogledas grafik funkcije i vidis na primjer da u jednom dijelu funkcije kada [inlmath]x[/inlmath] poraste za [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] poraste za [inlmath]4[/inlmath] ali u nekom drugim dijelu kada [inlmath]x[/inlmath] poraste za [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] poraste za [inlmath]8[/inlmath]...

zato je izvod funkcije [inlmath]y=a,\;y'=0[/inlmath]
[inlmath]a[/inlmath] je konstanta sto znaci da ne dolazi do nikakvih promjena, najlakse je da zamislis kako se po funkciji krece ta tangenta i da vidis na taj nacin zavisnost izmedju funkcije i njenog izvoda, a posle zavisnost izmedju izvoda viseg reda...

a zbog toga sto on predstavlja promjene izvod konstante je uvijek jednak nuli, ako nacrtas neku funkciju, i takvu je pomjeris bilo gdje (bez da mjenjas ugao koji gradi sa [inlmath]x[/inlmath] osom) vidjeces da brzina kojom funkcija raste ce ostati nepromjenjena (na primjer to je ,,[inlmath]n[/inlmath],, u jednacini neke prave, a to je konstanta)

Dobro sad pusti prvi izvod i izvod konstante.Nisam tražio objašnjenje za to jer mi je jasno.Jedino što me je zbunjivalo je taj drugi izvod mada i to je sada rješeno.

Pa, ako je rešeno, daj thanx čoveku...

Ilustrovao bih ovu priču i sledećim sličicama. Posmatrajmo prvo jednu konkavnu funkciju:


Zeleno su obeležene tangente u određenim tačkama. Nagib tih tangenti, kao što znamo, predstavlja prvi izvod te funkcije. Vidimo da, kako [inlmath]x[/inlmath] raste, tako se nagib ovih tangenti smanjuje. To znači, s porastom [inlmath]x[/inlmath], smanjuje se prvi izvod. Pošto drugi izvod predstavlja promenu prvog izvoda s povećanjem [inlmath]x[/inlmath], a vidimo da se prvi izvod smanjuje, to znači da će izvod prvog izvoda, a to je drugi izvod – biti negativan.

Sada posmatrajmo obrnut slučaj – konveksnu funkciju:


Kod ove funkcije vidimo da se nagib tangenti, tj. prvi izvod, povećava s povećanjem promenljive [inlmath]x[/inlmath]. Analogno prethodno opisanom razmišljanju, zaključujemo da će drugi izvod, kao mera promene prvog izvoda s povećanjem [inlmath]x[/inlmath] – biti pozitivan.

Evo ide Thanks čovjeku...

ma nije potrebno gamma, ne pomazem ja tebi da bih imao neku korist od toga

Upravo zahvalno dugme je napravljeno da bi se sticala dodatna motivisanost za pomoć.I treba se uvijek zahvaliti kada se dobije pomoć.

Tema nije zatvorena, tako da bih je ja nastavio, pa makar i posle skoro dve nedelje...
Recimo, kratko bih dodao (u nadi da če se neko zainteresovati) da u prevojnoj tački funkcija prelazi sa jedne na drugu stranu svoje tangente.
Ovo je po mom mišljenju jedna jako lepa geometrijska interpretacija .