MATEMANIJA

[dispmath]f(x)=\frac{1-\sin x}{\cos 2x}[/dispmath]
[dispmath]f'(x)=\frac{-\cos x\cos 2x-(1-\sin x)(-\sin 2x)2}{\cos^22x}[/dispmath]
[dispmath]f'(x)=\frac{-\cos x\cos 2x+2\sin 2x(1-\sin x)}{\cos^22x}[/dispmath]
[dispmath]f'(x)=\frac{-\cos x\cos 2x+4\sin x\cos x(1-\sin x)}{\cos^22x}[/dispmath]
Onda unutar prvog faktora vadim [inlmath]-\cos x[/inlmath], zatim iz prvog i drugog pribrojnika [inlmath]\cos x[/inlmath] ali ni približno mi ne ispada kako piše
[dispmath]\mbox{Rj:}\quad f'(x)=\frac{-2\sin x\sin 2x-\cos x\cos 2x+2\sin 2x}{\cos^22x}[/dispmath]

Ha, pa bio si nadomak tog njihovog rešenja. Samo nije trebalo da u pretposlednjem koraku

blake je napisao:[dispmath]f'(x)=\frac{-\cos x\cos 2x+2\sin 2x(1-\sin x)}{\cos^22x}[/dispmath]

ovo [inlmath]\sin 2x[/inlmath] napišeš kao [inlmath]2\sin x\cos x[/inlmath], već je trebalo da ovo što je ispred zagrade, [inlmath]2\sin 2x[/inlmath], izmnožiš s ovim što je u zagradi i tačno bi dobio njihov rezultat.
Mada, nema nikakvog razloga da se i tvoj rezultat ne prihvati kao tačan – to je isto to, samo u drugačijem obliku napisano.

Hahahahahhaha pa sram me sad

[dispmath]1.\quad f(x)=2\mathrm{ctg}\left(x-\frac{\pi}{2}\right)[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{-2}{\sin^2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}[/dispmath]
U rješenjima piše da je točan rezultat [inlmath]f'(x)=\frac{-2}{\cos^2x}[/inlmath]

[dispmath]2.\quad f(x)=\mathrm{tg}\:x^2\cdot\mathrm{ctg}\:x^2[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{1}{\cos^2x^2}\cdot 2x\cdot\frac{-1}{\sin^2x^2}\cdot 2x[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{-4x^2}{\cos^2x^2\sin^2x^2}[/dispmath]
[inlmath]\mbox{Rj: }0 ?[/inlmath]

blake je napisao:[dispmath]f'(x)=\frac{-2}{\sin^2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}[/dispmath]
U rješenjima piše da je točan rezultat [inlmath]f'(x)=\frac{-2}{\cos^2x}[/inlmath]

Njihov rezultat je tačan. Ali, nije ni tvoj netačan, samo se dâ još malo srediti.
Zamisli trigonometrijski krug, ili ga nacrtaj, pa ćeš sa njega videti da je
[dispmath]\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos x[/dispmath][dispmath]\sin^2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=\cos^2x[/dispmath]

blake je napisao:[dispmath]2.\quad f(x)=\mathrm{tg}\:x^2\cdot\mathrm{ctg}\:x^2[/dispmath]

Pa prvo, ja bih to napisao kao[dispmath]\mathrm{tg}\:x^2\cdot\mathrm{ctg}\:x^2=\mathrm{tg}\:x^2\cdot\frac{1}{\mathrm{tg}\:x^2}=1[/dispmath]a izvod jedinice, kao, uostalom, i izvod bilo koje konstante, znamo koliko je – zero.
Ali, OK, ako se od vas baš traži da to računate prema šablonu, onda ne smeš izvod proizvoda računati kao proizvod izvoda, kako si ti radio, već imaš onu formulu za izvod proizvoda:[dispmath]\left(u\cdot v\right)'=u'v+uv'[/dispmath]