MATEMANIJA

Imam jedno pitanje za neki zadatak xD
Radi se o [inlmath]f(x)=e^{1/x}[/inlmath] treba mi drugi izvod , nisam expert, ali problem je u tome sto nemam pojma kako da krenem sa zadatkom, znam da radim nesto pogresno ali nemam pojma sta...
[inlmath]f'(x)=e^{1/x}[/inlmath]
[inlmath]f'(x)=e^{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'[/inlmath]
[inlmath]f'(x)=e^{1/x}\cdot\frac{1'\cdot x-1\cdot(x)'}{x^2}[/inlmath] (itd, da se ne blamiram sada) u svakom slucaju resenje mi je
[dispmath]e^{1/x}\cdot\frac{2}{x^4}[/dispmath]
Unapred Zahvalan

Pozdrav. Prvo, korigovao sam ti Latex. Za pisanje formula u zasebnom redu koristiš equation-tagove, kao što si i učinio, ali za formule unutar teksta potrebno je da koristiš inlinemath-tagove. Njih sam dodao – uz korekciju Latex-koda.
Više o tome imaš na samom početku uputstva za Latex.

Dobro si krenuo s računanjem prvog izvoda. Istina, suvišan ti je „prim“ u prvom redu, [inlmath]f{\color{red}'}\left(x\right)=e^{1/x}[/inlmath]. Treba, naravno, da stoji [inlmath]f\left(x\right)=e^{1/x}[/inlmath] jer je to funkcija od koje krećemo.
Pa je odatle [inlmath]f'\left(x\right)=\left(e^{1/x}\right)'[/inlmath].
Sasvim si ispravno njen izvod računao kao izvod složene funkcije. Znači,
[dispmath]f'\left(x\right)=\left(e^{1/x}\right)'=\left(e^{1/x}\right)'_{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'=e^{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'[/dispmath]
E sad, ovo [inlmath]\displaystyle\left(\frac{1}{x}\right)'[/inlmath] nema potrebe da računaš kao izvod količnika. Mislim, možeš, ali prva funkcija ti je u tom slučaju konstanta, tako da se to može i jednostavnije uraditi. Napišeš [inlmath]\displaystyle\frac{1}{x}[/inlmath] kao [inlmath]x^{-1}[/inlmath], a zatim primeniš tablični izvod [inlmath]\left(x^n\right)'=nx^{n-1}[/inlmath]. U tvom slučaju je [inlmath]n=-1[/inlmath], pa je to onda
[dispmath]\left(\frac{1}{x}\right)'=\left(x^{-1}\right)'=\left(-1\right)x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}[/dispmath]
i onda je prvi izvod zadate funkcije jednak
[dispmath]f'\left(x\right)=e^{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'=-\frac{e^{1/x}}{x^2}[/dispmath]
E, kad si našao prvi izvod, sada drugi izvod date funkcije tražiš kao izvod njenog prvog izvoda. Dakle,
[dispmath]f''\left(x\right)=\left(-\frac{e^{1/x}}{x^2}\right)'[/dispmath]
pri čemu, naravno, minus može da izađe ispred izvoda, zbog osobine [inlmath]\bigl(cf\left(x\right)\bigr)'=cf'\left(x\right)[/inlmath],
[dispmath]f''\left(x\right)=-\left(\frac{e^{1/x}}{x^2}\right)'[/dispmath]
A pošto vidimo da [inlmath]\displaystyle\left(\frac{e^{1/x}}{x^2}\right)'[/inlmath] predstavlja količnik dve funkcije po [inlmath]x[/inlmath], sada primenjujemo onu formulu za izvod količnika, [inlmath]\displaystyle\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/inlmath], gde je [inlmath]u=e^{1/x}[/inlmath] i [inlmath]v=x^2[/inlmath].
Bi li umeo da nastaviš?

Sve osobine izvoda možeš videti u ovoj temi.

I, da, ne dobije se [inlmath]\displaystyle f''\left(x\right)=\displaystyle e^{1/x}\cdot\frac{2}{x^4}[/inlmath], već [inlmath]\displaystyle f''\left(x\right)=\displaystyle e^{1/x}\cdot\frac{2x+1}{x^4}[/inlmath]

pozdrav Daniele. Mnogo ti hvala na brzom odgovoru i za linkove(bookmarkovao)!
evo sada mozgam već pola sata kako da dobijem to sto si ti dobio i nista, ,
zabo sam kod(sto je odmah )..
[dispmath]f''(x)=-\left(\frac{e^{1/x}\cdot x^2-e^{1/x}\cdot x^2}{x^4}\right)[/dispmath]


Nervira me ovaj [inlmath]e^{1/x}[/inlmath].
P.S hvala ti sto si prepravio prosli post !:D
Unapred (MNOGO)Zahvalan

Nisi lepo zamenio u formulu koju ti je Daniel preporučio. Treba
[dispmath]f''(x)=-\left(\frac{\left(e^{1/x}\right)'\cdot x^2-e^{1/x}\cdot\left(x^2\right)'}{x^4}\right)[/dispmath]
Sada, zahvaljujući Danielovom iscrpnom objašnjenju već imamo koliko je [inlmath]\left(e^{1/x}\right)'[/inlmath] mada si to i sam uradio. Pitaj slobodno šta te to zbunjuje.

Ako je [inlmath]\left(e^{1/x}\right)'=e^{1/x}[/inlmath], a [inlmath]\left(x^2\right)'=2x[/inlmath]
dokle sam stigao i zabo je jer nemam pojma kako od
[dispmath]f''(x)=-\left(\frac{e^{1/x}\cdot x^2-e^{1/x}\cdot 2x}{x^4}\right)[/dispmath]
do
[dispmath]f''(x)=e^{1/x}\cdot\frac{2x+1}{x^4}[/dispmath]

ne znam sta da radim da li da skracujem [inlmath]e^{1/x}[/inlmath] cini mi se da ne moze, sta sa [inlmath]x^2[/inlmath]?

Akma je napisao:Ako je [inlmath]\left(e^{1/x}\right)'=e^{1/x}[/inlmath]..

Pazi, ovo nije tačno.
Treba
[inlmath]\left(e^{1/x}\right)'=e^{1/x}\cdot\left(\frac{1}{x}\right)'[/inlmath] što je dalje [inlmath]e^{1/x}\cdot\left(x^{-1}\right)'[/inlmath].
Ovo ti je takođe Daniel napisao, a i ti si to u svom prvom postu lepo izveo. Ovo je složena funkcija, jer vrednost jedne funkcije (konkretno, [inlmath]\frac{1}{x}[/inlmath]) postaje argument neke druge funkcije (ovde je to [inlmath]f(a)=e^a[/inlmath], tj. [inlmath]a=\frac{1}{x}[/inlmath]).
Možeš li dalje sam?

Pozdrav ljudi!

pre svega unapred se izvinjavam sto mozda necu ispostovati pravila neka, ukoliko ne smem da se nadovezujem na ovu temu sa svojim pitanjem, ali posto mi je prvi put da uopste pisem na nekom forumu, nadam se da ce mi biti oprosteno

dakle moj problem je sledece prirode....prvo ne znam ni da li sam shvatila koriscenje latexa ne znam je l ce izbaciti u pravilnom formatu ili kako vec, moju f.ju..pa cu da probam oako. moj problem.
[dispmath]\frac{\mu\cdot C_{s2}}{K_s+C_{s2}}[/dispmath]
naime, ja trebam da uradim drugi izvod, koji sam racunala preko diff naredbe u programu matlab, ali mislim da negde nesto nisam ukucala kako treba...tako da sam se opredelila na varijantu da neko pokusa da mi ovo resi pesaka, jer ja zaista ne umem..
dakle [inlmath]\mu[/inlmath] i [inlmath]K_s[/inlmath] su neke konstantne vrednosti, dok je [inlmath]C_{s2}[/inlmath] promenljiva , nakon izvoda trebam da uradim linearizaciju dobijenog oblika.... sa tim cu se izboriti ali da vidim samo ovo je li izvodljivo..ukolikotrebam jos neku informaciju da navedem ,recite

@mimaunique,
pre svega pozdrav i dobrodošlica na forum.
Korigovao sam Latex, no mi molim te kaži da li je sada postavka zadatka ok.
Bilo mi je malo nejasno iako si ti koristila Latex i zaista se trudila. I to u prvom postu.
Samo napiši da li je sada ok postavka, pa da nastavimo.

Izvinjavam se sto kasnim sa odgovorom! malo mi je tajming los

Hvala na dobrodoslici!
Da da to je oblik koji sam zelela da napisem, ali ocigledno neuspesno

Bi li umela, za početak, da nađeš prvi izvod?
Računaš ga preko formule za izvod količnika dve funkcije, koja glasi
[dispmath]\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/dispmath]
Ovde ti je [inlmath]u=\mu\cdot C_{s2}[/inlmath] i [inlmath]v=K_s+C_{s2}[/inlmath].
[inlmath]\mu[/inlmath] i [inlmath]K_s[/inlmath] su konstante, a [inlmath]C_{s2}[/inlmath] je promenljiva po kojoj se traži izvod.

Nije nikakav problem s kašnjenjem, naime imamo i ovo pravilo.
Tako da ne možeš zakasniti s odgovorom, niko te neće požurivati.
E sada da se vratimo na zadatak.
Tvoju funkciju ću zbog ostalih korisnika prikazati ovako:
[dispmath]y=\frac{ax}{b+x}[/dispmath]
Ovako je (mislim) očiglednije za "suve" matematičare, a ne znam da li je očigledno i tebi, molim te potvrdi mi.
E sada izbacim konstantu [inlmath]a[/inlmath] i nađem izvod količnika:
[dispmath]y^{'}=ab(b+x)^{-2}[/dispmath]
Pa je drugi izvod:
[dispmath]y^{''}=-\frac{2ab}{(b+x)^3}[/dispmath]
U tvom primeru bi drugi izvod bio:
[dispmath]y^{''}=-\frac{2\mu K_s}{(K_s+C_{s_2})^3}[/dispmath]
Ako je potrebno postupnije, slobodno pitaj.
A matlab uopšte ne preporučujem za ovakve stvari.
Za kontrolu preporučujem Wolfram, i ja ga koristim za proveru rezultata i ni za šta drugo.
On radi izvode bilo kog reda za tren oka, daje rezultate, ne i postupak.
Matemanija daje sve.
Step by step, ako treba.
Pošto ne bih ovde dalje reklamirao konkurenciju tj Wolfram , javi mi se na pp da ti pošaljem uputstvo i da sigurno lakše proveravaš izvode preko Wolframa.

hhaahahahahahah jao dragi ljudi prvenstveno mi je sjajno sto ovako brzo dobijam odgovore ! ali sada sledi totalni blam moj, gde ja zapravo shvatam da meni treba samo prvi izvod a ne drugi apsolutno mi je ovo sad smesno koliko mi je glupo, ali to samo govori o cinjenicnom stanju i mojom upucenosti u matematicke diskusije i probleme tako da ...recicu samo, ukoliko moze neko da mi sada korak po korak ispise prvi izvod samo @desideri posto si ti zapoceo ovo sa zamenom u opstiji oblik(jasno mi je bilo ovo izbacivanje [inlmath]a[/inlmath] kao konstante , i to je sve

@mimaunique, smisao ovog foruma nije da dajemo rešenja korak po korak.
Smisao ovog foruma je da pomognemo ljudima da reše zadatke.
Desideri ti je odgovorio, po mom mišljenju, i detaljnije nego što je trebalo.
Tvoje je sad samo da proučiš njegov odgovor i da, prema njegovim vrlo detaljnim instrukcijama, uradiš zadatak.
Naravno, ako ti negde zapne slobodno možeš ovde pitati, s tim da priložiš svoj postupak, kako bismo videli dokle si stigla.