MATEMANIJA

Treba mi pomoc oko ovog zadatka. Neka su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] apscise ekstremnih vrednosti funkcije [inlmath]y=2x^3+3(a-2)x^2-6(a+1)x+2[/inlmath]. Takodje vazi da [inlmath]a[/inlmath] pripada skupu realnih brojeva. Odrediti [inlmath]a[/inlmath] tako da izraz [inlmath]x_1^2+x_2^2[/inlmath] ima minimum.

Prvo sam nasao prvi izvod ove funkcije, i izjednacio ga sa nulom. Onda sam izracunao vietove formule za kvadratnu jednacinu, pa sam onda te vietove formule uvrstio u izraz [inlmath]x_1^2+x_2^2[/inlmath]. Tim uvrstavanjem sam dobio [inlmath]x_1^2+x_2^2=a^2-2a+6[/inlmath]. Resenja ove kvadratne jednacine je imaginarno, a po uslovu bi trebalo da bude realan broj. Znam da su zadate apscise vrednosti za koje je funkcija jednaka nuli, tj. prve kordinate tacaka na [inlmath]x[/inlmath]-osi koje pripadaju funkciji.

Sve si ispravno odradio i dobio si ispravno međurešenje, [inlmath]x_1^2+x_2^2=a^2-2a+6[/inlmath].
Ali, zašto bi sad tražio rešenja kvadratne jednačine [inlmath]a^2-2a+6=0[/inlmath]? Ona ti ne trebaju. Ne tražiš nule izraza [inlmath]a^2-2a+6[/inlmath], već tražiš vrednost [inlmath]a[/inlmath] za koju je taj izraz minimalan. A to možeš uraditi na dva načina. Jedan je tako što nađeš prvi izvod tog izraza po [inlmath]a[/inlmath] i izjednačiš ga s nulom, a drugi je preko formule za [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu temena kvadratne funkcije, [inlmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath] (a kod ovog izraza znaš da će teme biti minimum, jer je koeficijent uz kvadratni član pozitivan)...

Poslednju rečenicu nisam razumeo,

pentagram142857 je napisao:Znam da su zadate apscise vrednosti za koje je funkcija jednaka nuli, tj. prve kordinate tacaka na [inlmath]x[/inlmath]-osi koje pripadaju funkciji.

tako da ne bih mogao ni da ocenim njenu tačnost.

Svaka kubna jednačina ima tri rešenja. Ili tri realna ili dva imaginarna i jedno realno.
To ovde, tj u prethodnim postovima nije naglašeno, a mislim da je važno naglasiti.