MATEMANIJA

[dispmath]f\left(x\right)=\sqrt[3]{\left(2x-1\right)\left(1-x\right)^2}[/dispmath]
moze prvi izvod, znam sva pravila, nmg da dobijem kao sto je resenje
[dispmath]f'\left(x\right)=\frac{2}{3}\frac{-3x+2}{\sqrt[3]{\left(1-x\right)\left(2x-1\right)^2}}[/dispmath]

Evo ovako - rec je o izvodu slozenih funkcija pa racunamo:
[dispmath]f(x)=\sqrt[3]{(2x-1)(1-x)^2}[/dispmath][dispmath]f(x)=((2x-1)(1-x)^2)^\frac{1}{3}[/dispmath][dispmath]f(x)=(2x-1)^\frac{1}{3}\cdot (1-x)^\frac{2}{3}[/dispmath]
Pa tek sada racunamo prvi izvod:
[dispmath]f'(x)=\left((2x-1)^\frac{1}{3}\right)'\cdot (1-x)^\frac{2}{3}+(2x-1)^\frac{1}{3}\cdot\left((1-x)^\frac{2}{3}\right)'[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{1}{3}\cdot (2x-1)^{-\frac{2}{3}}\cdot\sqrt[3]{(1-x)^2}\cdot (2x-1)'+\sqrt[3]{(2x-1)}\cdot\frac{2}{3}\cdot (1-x)^{-\frac{1}{3}}\cdot (1-x)'[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{2}{3}\cdot\sqrt[3]{(1-x)^2}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{(2x-1)^2}}-\frac{2}{3}\cdot\sqrt[3]{(2x-1)}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{(1-x)}}[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{2\cdot\sqrt[3]{(1-x)^2}}{3\cdot\sqrt[3]{(2x-1)^2}}-\frac{2\cdot\sqrt[3]{(2x-1)}}{3\cdot\sqrt[3]{(1-x)}}[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{2\cdot (1-x)-2(2x-1)}{3\cdot\sqrt[3]{(2x-1)^2\cdot (1-x)}}[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{2-2x-4x+2}{3\cdot\sqrt[3]{(2x-1)^2\cdot (1-x)}}[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{-6x+4}{3\cdot\sqrt[3]{(2x-1)^2\cdot (1-x)}}[/dispmath][dispmath]f'(x)=\frac{2}{3}\cdot\frac{-3x+2}{\sqrt[3]{(2x-1)^2\cdot (1-x)}}[/dispmath]