MATEMANIJA

Naci pravougaonik maksimalne povrsine kome su dva temena na [inlmath]Ox[/inlmath] osi, a druga dva na krivoj [inlmath]y=e^{-|x|}[/inlmath]. Zadatak sam pronasla na internetu, ali bez rjesenja. Znam da sve trebam izraziti preko jedne funkcije sa jednom promjenjivom i onda provjeriti da li je to sto sam dobila max odnosno minimum. Kada nacrtam odgovarajucu sliku [inlmath]b[/inlmath] bi trebalo biti jednako [inlmath]y[/inlmath] to jest [inlmath]e^{-|x|}[/inlmath].Ono sto ne znam je kako izraziti stranicu [inlmath]a[/inlmath] preko promjenjive [inlmath]x[/inlmath].
Hvala svima na pomoci unapred, i nadam se da nijesam prekrsila neko forumsko pravilo.

Pošto je funkcija [inlmath]y=e^{-|x|}[/inlmath] parna (tj. grafik joj je simetričan u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu), jasno je da će i posmatrani pravougaonik biti simetričan u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu.
Neka je [inlmath]B(x,0)[/inlmath] teme pravougaonika na pozitivnom delu [inlmath]x[/inlmath]-ose, samim tim [inlmath]A(-x,0)[/inlmath] će biti teme pravougaonika na negativnom delu [inlmath]x[/inlmath]-ose. Pošto je [inlmath]x>0[/inlmath], možemo se osloboditi apsolutne zagrade u izrazu za visinu pravougaonika [inlmath]b[/inlmath], tako da je [inlmath]b=e^{-x}[/inlmath]. Širina pravougaonika, [inlmath]a[/inlmath], jednaka je razlici [inlmath]x[/inlmath]-koordinata temena [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], tj. [inlmath]a=x-(-x)[/inlmath], tj. [inlmath]a=2x[/inlmath].

Hvala ti puno, sve jasno!