MATEMANIJA

Zdravo!

Usled gomile obaveza nemam vremena da sama istražujem i pokušavam da izvedem ovo. Ali me, prvo zbog ispitivanja rasta neke funkcije sa binomnim koeficijentima (u statistici), ali takođe i ovako volonterski zanima da li postoji na neki način izveden izraz koji računa izvod funkcije faktorijel? Znam da se faktorijel može aproksimirati Stirlingovom formulom, međutim meni bi ovde zbog daljeg ispitivanja toka ove funkcije (u zavisnosti od parametra neke raspodele) značio egzaktan izraz, ako je to moguće.

Hvala puno svima unapred i srećno vam u daljem radu!

Ima smisla govoriti samo o vrednosti izvoda gama funkcije u tački [inlmath]n+1[/inlmath] koja je data izrazom [inlmath]\Gamma'(n+1)=n!(-\gamma+H_n)[/inlmath] gde je [inlmath]\gamma[/inlmath] Ojler-Maskeronijeva konstanta a [inlmath]H_n[/inlmath] [inlmath]n[/inlmath]-ti harmonijski broj.

Da bi postojao izvod funkcije u nekoj tački, funkcija mora biti definisana u toj i u okolini te tačke (ovo sledi iz same definicije izvoda). Kako je faktorijel diskretna funkcija (definisana je samo nad prirodnim brojevima i nulom), kod te funkcije ne postoji nijedna tačka u kojoj je funkcija definisana a da je definisana i u okolini te tačke, zbog čega izvod faktorijela ne postoji.

Pomenuta gama funkcija dosta je dobro objašnjena u ovoj temi – nema potrebe za eksternim linkovima, kad to imamo na forumu.