MATEMANIJA

Naci prvi izvod
[dispmath]y=\ln\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}[/dispmath]
Ja sam radio po ovom principu: [dispmath]y'=\frac{1}{\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}}[/dispmath][dispmath]y'=\frac{1}{2\cdot\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}[/dispmath][dispmath]y'=\frac{1-\sin 2x}{2\sin 2x}[/dispmath]
i ne znam kako dalje iako uvrstim da je [inlmath]1=\sin^2 x+\cos^2 x[/inlmath] opet ne mogu dobiti zadato resenje a ono glasi
[dispmath]y'=\frac{\mathrm{ctg}\:2x}{1-\sin 2x}[/dispmath]

Dobro si započeo, samo si zaboravio da u izrazu
[dispmath]y'=\frac{1}{\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}}[/dispmath]
to još pomnožiš izvodom potkorene veličine:
[dispmath]y'=\frac{1}{\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}}\cdot\left(\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}\right)'[/dispmath]
E, kad to sve središ, dobićeš tačno to rešenje koje si napisao.

Aha, ja sam radio po formuli [inlmath]y=\ln u;\;y'=\frac{1}{u}\cdot u'[/inlmath] ali nisam smatrao da trebam raditi izvod i pod korenom.
Kada sam krenuo da skracivam jednacinu radio sam:
[dispmath]\frac{1-\sin 2x}{2\sin 2x}\cdot\frac{\left(\sin 2x\right)'\cdot\left(1-\sin 2x\right)-\left(\sin 2x\right)\cdot\left(1-\sin 2x\right)'}{(1-\sin 2x)^2}[/dispmath]
i dobio sam
[dispmath]\frac{1}{2\sin 2x}\cdot\frac{\cos 2x}{1-\sin 2x}[/dispmath]
E sada da li sam upravu da je izvod od [inlmath]\sin 2x=\cos 2x[/inlmath] posto je izvod od [inlmath]\sin x=\cos x[/inlmath] i ako jesam idalje se zagubim u skracivanju zato sto ako pomnozim ove dve jednacine dobijam [inlmath]\frac{\cos 2x}{2\sin^2 2x}[/inlmath] i ne znam kako dalje da radim.

Pozdrav. Nisi nažalost u pravu jer deriviraš složenu funkciju Slična stvar me bunila prije godinu dana, pa pogledaj detaljnije objašnjenje kako prepoznati složenu funkciju Točno bi bilo
[dispmath]y=\sin 2x\\
y'=\cos 2x\cdot (2x)'\\
y'=2\cos2x[/dispmath]
Kolega Daniel će sada pretpostavljam malo detaljnije pojasniti...

Resio sam se te misteriozne dvojke iz prvog razlomka i dobio sam tacno resenje, moj problem u celom zadatku je bilo prepoznavanje slozene funkcije, pogresih po drugi put, jos jednom hvala i moracu da obratim malo vise paznje na to.

Nemke94 je napisao:Aha, ja sam radio po formuli [inlmath]y=\ln u;\;y'=\frac{1}{u}\cdot u'[/inlmath] ali nisam smatrao da trebam raditi izvod i pod korenom.

Treba, jer u tom slučaju ti je [inlmath]u=\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}[/inlmath], pa je
[dispmath]y'=\frac{1}{u}\cdot u'=\frac{1}{\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}}\cdot\left(\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}\right)'[/dispmath]
a ovaj koren je takođe složena funkcija, jer se može predstaviti kao kompozicija dve funkcije, [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] i [inlmath]g\left(x\right)[/inlmath]:
[dispmath]f\left(x\right)=\sqrt x,\quad g\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}\quad\Rightarrow\quad\sqrt{\frac{\sin 2x}{1-\sin 2x}}=f\left[g\left(x\right)\right]=f\circ g\left(x\right)[/dispmath]
pa se pri računanju njegovog izvoda takođe primenjuje pravilo za izvod složene funkcije.

Za [inlmath]\left(\sin 2x\right)'[/inlmath] ti je eseper već objasnio.

Molim vas za pomoć ako je neko online trenutno, imam problem sa ovim izvodom...trebao bi mi korak po korak da predam zadatak a mučim se ceo dan sa njim

traži se prvi izvod funkcije:
[dispmath]f(x)=\ln\sqrt{\frac{1+3x}{1-3x}}[/dispmath]
ne znam koliko se vidi, ali razlomak je u potpunosti pod korenom..

unapred hvala..

OK, vidim da si nova, ali molim te da pročitaš Pravilnik, za ubuduće.

Ovo je izvod složene funkcije, koji se računa kao [inlmath]\left[g\circ f\left(x\right)\right]'=g'_f\cdot f\:'\!\left(x\right)[/inlmath]

Znači, za ovu funkciju, koja glasi [inlmath]f\left(x\right)=\ln\sqrt{\frac{1+3x}{1-3x}}[/inlmath], to bi bilo:
[dispmath]f'\left(x\right)=\left(\ln\sqrt{\frac{1+3x}{1-3x}}\right)'=\frac{1}{\sqrt{\frac{1+3x}{1-3x}}}\cdot\left(\sqrt{\frac{1+3x}{1-3x}}\right)'=\frac{1}{\sqrt{\frac{1+3x}{1-3x}}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{\frac{1+3x}{1-3x}}}\cdot\left(\frac{1+3x}{1-3x}\right)'=\cdots[/dispmath]
Ako si shvatila princip, mislim da ti neće biti teško da dovršiš.
Možda ti od pomoći bude i ova tema.