MATEMANIJA

nisam siguran ide li ovaj zadatak ovdje, ali svakako bi mi dobro došla pomoć oko ovoga:

u kojim je točkama kubne parabole [inlmath]y=x^3[/inlmath] koeficijent smjera tangente jednak [inlmath]3[/inlmath]?

Rješenje: [inlmath]T(1,1),\;T(-1,-1)[/inlmath]

Pa, to više ide u izvode funkcija, budući da je ovo klasično pitanje o prvom izvodu. A i inače svaki novi zadatak ide u zasebnu temu.
Tema premeštena.

Koeficijent smera tangente u nekoj tački funkcije nije ništa drugo nego prvi izvod (prva derivacija) te funkcije u toj tački. To je, zapravo, i definicija izvoda. Znači, pitanje se svodi na to, u kojim je tačkama ove funkcije njen prvi izvod jednak [inlmath]3[/inlmath].

Prvi izvod funkcije [inlmath]x^3[/inlmath] je [inlmath]3x^2[/inlmath]. Znači, treba naći [inlmath]x[/inlmath] iz [inlmath]3x^2=3[/inlmath].

[inlmath]x^2=1[/inlmath]

[inlmath]x_1=-1\quad\Rightarrow\quad y_1=x_1^3=-1\quad\Rightarrow\quad[/inlmath] tačka je [inlmath]\left(-1,-1\right)[/inlmath].
[inlmath]x_2=1\quad\Rightarrow\quad y_2=x_2^3=1\quad\Rightarrow\quad[/inlmath] tačka je [inlmath]\left(1,1\right)[/inlmath].