Integral iracionalne funkcije

od Joker1111 » Ponedeljak, 04. Mart 2013, 00:00

Možete li mi provjeriti ovaj zadatak ?
[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{\sqrt{4-9x^2}}[/dispmath]
[inlmath]x=\frac{t}{3}\\
\mathrm dx=\frac{\mathrm dt}{3}[/inlmath]
[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{\sqrt{4-9x^2}}=\frac{1}{3}\int\frac{\mathrm dt}{\sqrt{4-9\cdot\frac{t^2}{9}}}=\frac{1}{3}\int\frac{\mathrm dt}{\sqrt{4-t^2}}=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{3}\int\frac{\mathrm dt}{\sqrt{2^2-t^2}}=\frac{1}{3}\arcsin\frac{t}{2}+c=\frac{1}{3}\arcsin\frac{3x}{2}+c[/dispmath]

• +2

  Ovi korisnici su zahvalili autoru PocetnikSRB za post (ukupno 2):
  Milovan, Daniel

  Reputacija: 8.7%

Re: Integral iracionalne funkcije

od PocetnikSRB » Ponedeljak, 04. Mart 2013, 00:53

Joker, Dobro si ga uradio

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Daniel za post:
  make

  Reputacija: 4.35%

Re: Integral iracionalne funkcije

od Daniel » Ponedeljak, 04. Mart 2013, 01:00

I ja potvrđujem – tačan postupak, tačno rešenje.

Evo ti i postupak bez smene, pa ti vidi koji ti je od ta dva načina lakši:
[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{\sqrt{4-9x^2}}=\frac{1}{\sqrt 4}\int\frac{\mathrm dx}{\sqrt{1-\frac{9}{4}x^2}}=\frac{1}{2}\int\frac{\mathrm dx}{\sqrt{1-\left(\frac{3}{2}x\right)^2}}=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\int\frac{\mathrm d\left(\frac{3}{2}x\right)}{\sqrt{1-\left(\frac{3}{2}x\right)^2}}=\frac{1}{3}\arcsin\left(\frac{3}{2}x\right)+c[/dispmath]