[dispmath]\int\cos^2(\ln x)\,\mathrm dx[/dispmath] Prvo sam iskoristio da je [inlmath]\cos^2x=\frac{1+\cos2x}{2}[/inlmath] i time dobijam:
[dispmath]\frac{1}{2}\int\mathrm dx+\frac{1}{2}\int\cos(2\ln x)\,\mathrm dx[/dispmath] E sad, kod [inlmath]\int\cos(2\ln x)\,\mathrm dx[/inlmath] mi jedino pada na pamet parcijalna integracija (mada je to upitno jer [inlmath]\ln[/inlmath] stoji u okviru kosinusa, a ne množi ga), ali nisam siguran šta u ovom slučaju da stavim za [inlmath]\mathrm du[/inlmath], a šta za [inlmath]\mathrm dv[/inlmath].
Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ INTEGRALI
Neodređeni integral
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 5 Posta
• Stranica 1 od 1
Re: Neodređeni integral
od Daniel » Utorak, 07. Jun 2022, 15:49
Smena [inlmath]2\ln x=t[/inlmath], a zatim dvaput parcijalna.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Neodređeni integral
od Acim » Utorak, 07. Jun 2022, 16:13
Probao sam tu smenu, ali dobijam [inlmath]\frac{1}{2}\int\!\cos(t)\,\mathrm dtx[/inlmath], tj. nisam se time rešio [inlmath]x[/inlmath].
Re: Neodređeni integral
od Daniel » Utorak, 07. Jun 2022, 17:01
Nakon [inlmath]2\ln x=t[/inlmath] potrebno je da izraziš [inlmath]x[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]t[/inlmath], što će naravno biti [inlmath]x=e^{t/2}[/inlmath], a zatim, diferenciranjem obe strane te jednakosti, i [inlmath]\mathrm dx[/inlmath] i zavisnosti od [inlmath]\mathrm dt[/inlmath]. Onda sve to uvrstiš u integral, tako da nakon uvođenja smene nigde više ne figuriše [inlmath]x[/inlmath], od tada radiš samo s promenljivom [inlmath]t[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
5 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju