MATEMANIJA

8. Neka je [inlmath]f[/inlmath] neprekidna funkcija na segmentu [inlmath]\left[a,b\right][/inlmath]. Ako je grafik funkcije [inlmath]f[/inlmath] simetričan u odnosu na pravu [inlmath]x=\frac{a+b}{2}[/inlmath], dokazati da je [inlmath]\int\limits_a^bf\left(x\right)\mathrm dx=2\int\limits_a^{\frac{a+b}{2}}f\left(x\right)\mathrm dx=2\int\limits_{\frac{a+b}{2}}^bf\left(x\right)\mathrm dx[/inlmath].
9. Pronaći [inlmath]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left(\sin\frac{\pi}{n}+\sin\frac{2\pi}{n}+\cdots +\sin\frac{\left(n-1\right)\pi}{n}\right)[/inlmath].
10. Funkcija [inlmath]f:\;\left[0,1\right]\to\mathbb{R}[/inlmath] integrabilna je na segmentu [inlmath]\left[0,1\right][/inlmath] i za svako [inlmath]x\in\left[0,1\right][/inlmath] važi: [inlmath]f\left(x\right)=1+\frac{1}{2}\int\limits_0^xf\left(t\right)\mathrm dt[/inlmath].
a) Dokazati da je funkcija [inlmath]f[/inlmath] diferencijabilna na segmentu [inlmath]\left[0,1\right][/inlmath];
b) Pronaći barem jedan primer ovakve funkcije [inlmath]f[/inlmath].

---

Zna li neko ove zadatke?
Meni cak ni ideja neka ne pada kako bih uradila ova prva dva. Treci sam i pokusavala nesto, ali ne ide

Podsetio bih te na clan 14 pravilnika.

Nisam bas nesto vesta u koriscenju Latexa, mislim da bi mi trebalo 3 sata da ispisem sve ono

U prvom zadatku iz uslova o simetricnosti imas da je [inlmath]f(x)=f(a+b-x)[/inlmath],onda [inlmath]\int\limits_a^bf(x)\mathrm dx=\int\limits_a^\frac{a+b}{2}f(x)\mathrm dx+\int\limits_\frac{a+b}{2}^bf(x)\mathrm dx[/inlmath],u drugom integralu iskoristis da je [inlmath]f(x)=f(a+b-x)[/inlmath] i uvedes smenu [inlmath]a+b-x=t[/inlmath],odatle ne bi trebalo da ti predstavlja problem,a u drugom mislim da moze da se resi preko Stolcove teoreme,nisam napisao potpuna resenja jer imam isti problem oko kucanja u latexu,ali nadam se da ti je ovo od pomoci
S obzirom na broj postova u poslednje vreme vidim da je spremanje za ispite u toku ,sta studirs uopste?

Pokusacu kasnije da uradim
Dobro vidis
Matematiku, sto je najgore
Ostala mi jos analiza pa se sa njom mucim

Znaci koleginica ,informatika pretpostavljam?Iz koje zbirke uopste vezbas?

Ne, ne, cista matematika
Pa kao literaturu sam nam dali zbirku Ljasko sa grupom autora jos nekih Rusa , i Milicic-Uscumlic
Ne zna se koja je bolja
Ti?

Isto cista matematika,kako onda niste radili Rabeov i Gausov kriterijum,oni su bas bitni,ja ti savetujem da i njih pogledas,a zbirka od Radenovica ti je dobra .Koja si grupa,s obzirom da smo mi imali juce kolokvijum iz analize?

Pa na pmf-u u Nisu to ocigledno nije u programu za kurs iz Analize 2

Ja sam mislio da si u Bg-u Srecno sa spremanjem analize