MATEMANIJA

Sta je ideja kad se pojavi ceo deo od [inlmath]x[/inlmath] u zadatku?
Konkretno imam
[dispmath]\int\limits_0^{2014}\frac{\cos\lfloor x\rfloor\cdot\pi}{2}\mathrm{d}x[/dispmath]

Ispravio sam deo oko Latexa u tvom postu, jesi li mislila na ovaj integral?

Da, da. Taj

Ideja je ta, da [inlmath]\cos\left\lfloor x\right\rfloor\cdot\pi[/inlmath] može biti [inlmath]-1[/inlmath] ili [inlmath]1[/inlmath], zavisno od toga da li je [inlmath]\left\lfloor x\right\rfloor[/inlmath] neparno ili parno.
Prema tome, s porastom [inlmath]x[/inlmath], podintegralna veličina naizmenično uzima vrednosti [inlmath]-\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath].