MATEMANIJA

Dat je integral
[dispmath]\int\limits_{-4}^3\left|\left|x^2-5\right|-2\right|\mathrm dx[/dispmath]
znam da bi trebalo da se izdeli na nekoliko integrala, ali bi mi puno znacilo ako neko zna ceo postupak?
Unapred hvala

Možeš ti to. Hajde, kreni, a mi ćemo pomoći sve što treba. Za početak, razmatraj dva slučaja – kada je [inlmath]x^2-5\ge 0[/inlmath] (i u okviru njega podslučajeve [inlmath]\left|x^2-5-2\right|\ge 0[/inlmath] i [inlmath]\left|x^2-5-2\right|<0[/inlmath]) i kada je [inlmath]x^2-5<0[/inlmath] (i u okviru njega podslučajeve [inlmath]\left|5-x^2-2\right|\ge 0[/inlmath] i [inlmath]\left|5-x^2-2\right|<0[/inlmath]). Na taj način ćeš kao kritične vrednosti za [inlmath]x^2[/inlmath] dobiti [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath], odnosno za [inlmath]x[/inlmath] kritične vrednosti [inlmath]\pm\sqrt 3[/inlmath], [inlmath]\pm\sqrt 5[/inlmath] i [inlmath]\pm\sqrt 7[/inlmath].
Integral treba da podeliš na podintegrale s intervalima ograničenim ovim kritičnim vrednostima, kao i da u svakom od tih intervala zameniš [inlmath]\left|\left|x^2-5\right|-2\right|[/inlmath] izrazom bez apsolutnih zagrada, odgovarajućim za taj interval.

Ispravi me ako gresim
[dispmath]\int\limits_{-4}^{-\sqrt 7}\left(x^2-7\right)\mathrm dx+\int\limits_{-\sqrt 7}^{-\sqrt 5}\left(7-x^2\right)\mathrm dx+\int\limits_{-\sqrt 5}^{-\sqrt 3}\left(x^2-3\right)\mathrm dx+\int\limits_{-\sqrt 3}^{\sqrt 3}\left(3-x^2\right)\mathrm dx+\int\limits_{\sqrt 3}^{\sqrt 5}\left(x^2-3\right)\mathrm dx+\int\limits_{\sqrt 5}^3\left(x^2-7\right)\mathrm dx[/dispmath]

Zelenom sam obeležio ono što je tačno, a crvenom ono što je netačno:

mathproblem je napisao:[dispmath]{\color{green}\int\limits_{-4}^{-\sqrt 7}\left(x^2-7\right)\mathrm dx+\int\limits_{-\sqrt 7}^{-\sqrt 5}\left(7-x^2\right)\mathrm dx+\int\limits_{-\sqrt 5}^{-\sqrt 3}\left(x^2-3\right)\mathrm dx+\int\limits_{-\sqrt 3}^{\sqrt 3}\left(3-x^2\right)\mathrm dx+\int\limits_{\sqrt 3}^{\sqrt 5}\left(x^2-3\right)\mathrm dx+}{\color{red}\int\limits_{\sqrt 5}^3\left(x^2-7\right)\mathrm dx}[/dispmath]

Primeti da nigde nemaš granicu [inlmath]\sqrt 7[/inlmath], a trebalo bi da je imaš, budući da ona pripada zadatom intervalu [inlmath]\left(-4,3\right).[/inlmath]

Mislila sam da [inlmath]\sqrt 5[/inlmath] mogu da objedim u interval [inlmath][\sqrt{3},4][/inlmath], posto su funkcije iste?

Nisam razumeo pitanje.
Na koje funkcije misliš kad kažeš da su iste?
Otkud sad interval [inlmath][\sqrt{3},{\color{red}4}][/inlmath], ako je ukupan interval integraljenja [inlmath]\left(-4,{\color{red}3}\right)[/inlmath]?

Ja sam se nesto zabunila
uglavnom, poslednja dva integrala su [inlmath]\int\limits_{\sqrt 5}^{\sqrt 7}x^2-7\mathrm dx+\int\limits_{\sqrt 7}^3x^2-7\mathrm dx[/inlmath] ?

Skoro pa tačno.
Kod ovog prvog integrala treba obrnuto, tj. ne [inlmath]x^2-7[/inlmath], već [inlmath]7-x^2[/inlmath]. I obavezno podintegralne veličine stavljaj u zagradu uvek kad u njima imaš sabiranje ili oduzimanje. Dakle, poslednja dva integrala su
[dispmath]\int\limits_{\sqrt 5}^{\sqrt 7}\left(7-x^2\right)\mathrm dx+\int\limits_{\sqrt 7}^3\left(x^2-7\right)\mathrm dx[/dispmath]

Da, da, tako sam i uradila, ali pogresno otkucala
Hvalaaaa