MATEMANIJA

zdravo, opet ja imam problem konkretno sa ovim zadatkom
[dispmath]\int\limits_{-1.5}^{1.5}e^\left\lfloor x^2\right\rfloor\mathrm dx[/dispmath]
e sad ja sam primetila da je funkcija parna, tako da sam posmatrala samo integral u intervalu od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]1.5[/inlmath]. i posle nameravala vrednost samo da pomnozim sa [inlmath]2[/inlmath]. takodje sam mislila da posmatram integral kao zbir intregrala od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]1[/inlmath] pa od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]1.5[/inlmath].
ali ne znam kako bih resila integral. jel ima neko neku ideju?
unapred hvala

Pa, upravo tako kako si i zamislila. Jedino, što integral treba da rastaviš na tri integrala a ne na dva, jer treba da uočiš da pod integralom imamo [inlmath]x^2[/inlmath] a ne [inlmath]x[/inlmath], tako da, već kad [inlmath]x[/inlmath] bude dostiglo [inlmath]\sqrt 2[/inlmath], tada će [inlmath]x^2[/inlmath] dostići [inlmath]2[/inlmath], pa će i [inlmath]\left\lfloor x^2\right\rfloor[/inlmath] postati [inlmath]2[/inlmath]:
[dispmath]\int\limits_{-1,5}^{1,5}e^\left\lfloor x^2\right\rfloor\mathrm dx=2\int\limits_0^{1,5}e^\left\lfloor x^2\right\rfloor\mathrm dx=2\left(\int\limits_0^1e^\left\lfloor x^2\right\rfloor\mathrm dx+\int\limits_1^{\sqrt 2}e^\left\lfloor x^2\right\rfloor\mathrm dx+\int\limits_{\sqrt 2}^{1,5}e^\left\lfloor x^2\right\rfloor\mathrm dx\right)=\\
=2\left(\int\limits_0^1e^0\mathrm dx+\int\limits_1^{\sqrt 2}e^1\mathrm dx+\int\limits_{\sqrt 2}^{1,5}e^2\mathrm dx\right)=2\left[1+e\left(\sqrt 2-1\right)+e^2\left(1,5-\sqrt 2\right)\right][/dispmath]