MATEMANIJA

Prvi put se susrećem sa integralima i vrlo ih slabo znam, pa ako može pomoć i kako bi se rešavao ovaj zadatak.
Izračunati:
[dispmath]\int\frac{\cos3x}{2{\sin3x}^2+\sin3x+1}\,\mathrm dx[/dispmath]

Izvinite, pogrešno sam napisao imenilac.
Izračunati:
[dispmath]\int\frac{\cos3x}{2\sin^23x+\sin3x+1}\,\mathrm dx[/dispmath]

Pri pisanju trigonometrijskih funkcija u Latexu treba ispred sin i cos da staviš backslash, kako bi se nazivi funkcije pisali uspravnim a ne iskošenim slovima. Znači, \sin x, \cos x, \arcsin x... (isto važi i za ostale funkcije – \log x, \ln x, \min, \max...)
Korigovao sam ti to.

U ovom zadatku uvedi smenu [inlmath]\sin3x=t[/inlmath], odatle je [inlmath]\cos3x\,\mathrm dx=\frac{\mathrm dt}{3}[/inlmath]...

Nakon toga ćeš dobiti integral racionalne funkcije s kvadratnom funkcijom u imeniocu čija je diskriminanta manja od nule (tj. ne može se razložiti na parcijalne razlomke), a postupak rešavanja takvih integrala opisao sam ovde...