Parcijalna integracija "nerešivog" integrala
Poslato: Utorak, 10. Mart 2015, 15:28Koliko sam uspeo da ispregledam teme koje se tiču integrala, ovim se još nismo bavili, ali neka me neko ispravi ako grešim.
Potrebno je naći neodređeni integral:
[dispmath]\int\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)e^x\mathrm dx[/dispmath]
Ako bismo ovaj integral rastavili na dva, dobili bismo dva nerešiva integrala. Ne zato što niko ne zna da ih reši, već zato što prosto ne postoje funkcije čiji bi izvodi dali podintegralne funkcije. Šta onda da se radi?
Evo, ja ću uraditi jedan sličan integral:
[dispmath]\int\left(x^{10}+10x^9\right)e^x\mathrm dx[/dispmath]
Reći ćete da je ovo daleko od nekakve nerešivosti. Razdvojimo na dva, pa onda deset parcijalnih za prvi i devet parcijalnih integracija za drugi...
Naravno da nećemo tako. Razdvojićemo na dva, a potom primeniti jednu parcijalnu integraciju samo na prvi integral:
[dispmath]\int\left(x^{10}+10x^9\right)e^x\mathrm dx=\int x^{10}e^x\mathrm dx+\int10x^9e^x\mathrm dx=x^{10}e^x-\cancel{\int10x^9e^x\mathrm dx}+\cancel{\int10x^9e^x\mathrm dx}=x^{10}e^x+C[/dispmath]
Nadam se da sada nije nikakav problem da rešite i onaj "nerešivi" sa vrha posta.
Potrebno je naći neodređeni integral:
[dispmath]\int\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)e^x\mathrm dx[/dispmath]
Ako bismo ovaj integral rastavili na dva, dobili bismo dva nerešiva integrala. Ne zato što niko ne zna da ih reši, već zato što prosto ne postoje funkcije čiji bi izvodi dali podintegralne funkcije. Šta onda da se radi?
Evo, ja ću uraditi jedan sličan integral:
[dispmath]\int\left(x^{10}+10x^9\right)e^x\mathrm dx[/dispmath]
Reći ćete da je ovo daleko od nekakve nerešivosti. Razdvojimo na dva, pa onda deset parcijalnih za prvi i devet parcijalnih integracija za drugi...
Naravno da nećemo tako. Razdvojićemo na dva, a potom primeniti jednu parcijalnu integraciju samo na prvi integral:
[dispmath]\int\left(x^{10}+10x^9\right)e^x\mathrm dx=\int x^{10}e^x\mathrm dx+\int10x^9e^x\mathrm dx=x^{10}e^x-\cancel{\int10x^9e^x\mathrm dx}+\cancel{\int10x^9e^x\mathrm dx}=x^{10}e^x+C[/dispmath]
Nadam se da sada nije nikakav problem da rešite i onaj "nerešivi" sa vrha posta.
potrebno je znati kada treba stati sa rastavljanjem inace cemo se vrtiti u krug, kod nas u skoli neki znaju ispisati citav list vrteci se u krug i dobijajuci isto a da ne shvate da se nesta treba pokratiti...