MATEMANIJA

Rešiti sledeći određeni integral.
[dispmath]I=\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{\ln(\cos x)}{(\sin x+\cos x)^2}\mathrm dx[/dispmath]
Rešavam ga parcijalnom integracijom, ali ne mogu da odredim [inlmath]v[/inlmath].
[dispmath]\begin{vmatrix}
u=\ln(\cos x) & & \mathrm dv=\frac{1}{(\sin x+\cos x)^2}\mathrm dx\\
\mathrm du=\frac{1}{(\cos x)}\cdot-\sin x & & v=?\\
\end{vmatrix}[/dispmath]
Da li taj integral treba da se radi metodom smene?

[dispmath](\sin x+\cos x)^2=1+\sin2x\\
\mathrm dv=(1-\sin2x)^{-1}\mathrm dx[/dispmath]
mi jos nismo ucili odredjene integrali ali se mozda moze uraditi na ovaj nacin...

[dispmath]v=\int\frac{\mathrm dx}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}[/dispmath]
Podeli i brojilac i imenilac sa [inlmath]\cos^2x[/inlmath], a zatim uvedi smenu [inlmath]\mathrm{tg}\:x=t[/inlmath].