MATEMANIJA

Odredite površinu lika omeđenog parabolama [inlmath]3y^2=25x[/inlmath] i [inlmath]5x^2=9y[/inlmath].

Ovdje se radi o dvostrukom integralu.
Ako sam dobro nacrtao, dobijemo nekakav lik u prvom kvadrantu. Kako doći do granica integrala?

granice su tacke presjeka tih parabola

A te tačke preseka su kol'ko ja vidim [inlmath](0,0)[/inlmath] i [inlmath](3,5)[/inlmath].
Ali to su granice po [inlmath]x[/inlmath].
A po [inlmath]y[/inlmath] ide od donje do gornje parabole.
Sada samo napiši sve ovo .
Ako želiš.

Moze li ovako?
[dispmath]P=\int\limits_0^3\left({5\over\sqrt3}\sqrt x-{5\over9}x^2\right)\mathrm dx[/dispmath]

Ovako
[dispmath]P=\int\limits_0^3\mathrm dx\int\limits_{\Large\frac{5x^2}{9}}^{\Large\frac{5\sqrt{x}}{3}}\mathrm dy[/dispmath]
Konačno dobio [inlmath]P=\frac{10\sqrt3}{3}-5[/inlmath]

To je izgleda isto, samo proveri gornju granicu po [inlmath]y[/inlmath].

@bobanex, @eseper,
sasvim tako, obojica ste postavili granice. Štaviše, iz vaša dva posta, kada se uporede, vidi se i svođenje dvojnog integrala na jednostruki.
Thanks obojici, samo da proverim eseperov rezultat (ovo u vezi s korenom iz tri itd.) pa postujem.

Po mom misljenju resenje je [inlmath]10-5[/inlmath]

@bobanex, u pravu si, ja sam pogrešio, kao i @eseper. Evo ovako:
[dispmath]P=\int\limits_0^3\mathrm dx\int\limits_{\Large\frac{5x^2}{9}}^{\Large\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt3}}\mathrm dy[/dispmath]
Posle svođenja dobije se bobanexov integral:
[dispmath]P=\int\limits_0^3\left({5\over\sqrt3}\sqrt x-{5\over9}x^2\right)\mathrm dx[/dispmath]

I dobih tačno [inlmath]5[/inlmath].
Bravo bobanex