MATEMANIJA

Pozdrav !
Potrebno mi je samo da mi neko potvrdi da li se ovakav zadatak može riješiti na ovaj način :

Izračunati
[dispmath]\int\frac{-x+2}{x^2-x+1}\mathrm dx[/dispmath]
[dispmath]\int\frac{-x+2}{x^2-x+1}\mathrm dx=(-1)\int\frac{x-2}{x^2-x+1}\mathrm dx=-\frac{1}{2}\int\frac{2x-4}{x^2-x+1}\mathrm dx=[/dispmath][dispmath]=-\frac{1}{2}\int\frac{2x-4+3-3}{x^2-x+1}\mathrm dx=-\frac{1}{2}\int\frac{2x-1}{x^2-x+1}\mathrm dx+\frac{1}{2}\int\frac{3}{x^2-x+1}\mathrm dx=\cdots[/dispmath]
Dobijem 2 ovakva integrala,prvi uradim preko smjene nazivnika a drugi grupisanjem članova u nazivniku da ne pišem dalje.
Samo mi treba to da mi neko potvrdi pošto izgleda tačno jer ne narušavam nikakva pravila integriranja.

Negdje sam u knjizi vidio nekakav drugačiji način namještanja kada imamo samo [inlmath]x[/inlmath], ali to ne razumijem,vidjet cu večeras kako ide...

Sve je apsolutno tačno.
Upravo sam taj postupak i pokazao u ovom postu, na temu integracije racionalnih funkcija.

Na kraju treba da dobiješ rešenje
[dispmath]-\frac{1}{2}\ln\left(x^2-x+1\right)+\sqrt3\:\text{arctg }\left(\frac{2\sqrt3}{3}x-\frac{\sqrt3}{3}\right)+c[/dispmath]
(Kod logaritma namerno nisam pisao apsolutne već obične zagrade, budući da je izraz [inlmath]x^2-x+1[/inlmath] pozitivan za svako realno [inlmath]x[/inlmath].)

Eh hvala ti na potvrdi,definitivno cu pogledati ovaj link što si postavio.