MATEMANIJA

Slovo [inlmath]b[/inlmath] kodirano pomoću [inlmath]8[/inlmath] bitova je [inlmath]01100010[/inlmath].
Imamo da je [inlmath]T=n\pi,\;n=8,\;f=\frac{1}{T}=\frac{1}{8\pi}[/inlmath].
Posle niza koraka koji su mi jasni, dolazi se do sledećeg:
[dispmath]\cdots=\frac{2}{8\pi}\left(\int\limits_\pi^{2\pi}\sin\left(\frac{nt}{4}\right)\mathrm dt+\int\limits_{2\pi}^{3\pi}\sin\left(\frac{nt}{4}\right)\mathrm dt+\int\limits_{6\pi}^{7\pi}\sin\left(\frac{nt}{4}\right)\mathrm dt\right)[/dispmath][dispmath]=\frac{2}{8\pi}\left(-{\color{red}\frac{4}{n}}\left.\cos\left(\frac{nt}{4}\right)\right|_{\pi}^{2\pi}-{\color{red}\frac{4}{n}}\left.\cos\left(\frac{nt}{4}\right)\right|_{2\pi}^{3\pi}-{\color{red}\frac{4}{n}}\left.\cos\left(\frac{nt}{4}\right)\right|_{6\pi}^{7\pi}\right)=\cdots[/dispmath]
Da li neko zna kako smo dobili [inlmath]\frac{4}{n}[/inlmath]?

Primitivna funkcija od [inlmath]\sin(at)[/inlmath] pri uslovu [inlmath]a\neq0[/inlmath] je [inlmath]\displaystyle-\frac{\cos(at)}{a}[/inlmath]. [naravno, primitivna po [inlmath]t[/inlmath]]

i da, znam, plus konstanta, no to je ovde nebitno

I ja pitam svašta
Dugo nisam radio integrale, pa sam se malo "odvikao", ali to svakako nije opravdanje.
Napisaću kako se dolazi do [inlmath]\displaystyle\frac{4}{n}[/inlmath]. Potrebno je samo da uvedemo smenu [inlmath]\displaystyle a=\frac{nt}{4}[/inlmath] i nađemo diferencijal [inlmath]\displaystyle\mathrm da=\frac{n}{4}\,\mathrm dt\;\Rightarrow\;\mathrm dt=\frac{4}{n}\,\mathrm da[/inlmath] itd.

Može i bez smene,
[dispmath]\int\sin at\,\mathrm dt=\int\sin at\cdot\frac{1}{a}\,\mathrm d\left(at\right)=\frac{1}{a}\int\sin at\,\mathrm d\left(at\right)=\frac{1}{a}\left(-\cos at\right)+c=-\frac{1}{a}\cos at+c[/dispmath]
U tvom slučaju [inlmath]\displaystyle a=\frac{n}{4}[/inlmath] i integral je određen.