MATEMANIJA

Pozdrav svima,
Novi sam na forumu i registrovao sam se u nadi da cete mi pomoci da rijesim jedan problem.
Imam integral tipa \int\frac{\x+1}{\{x^3-9x}} (nadam se da sam dobro otkucao).
Poceo sam raditi ovaj zadatak tako sto sam prvo racionalisao ovo dolje a onda uzeo one koeficijente A,B i C(ne znam kako se to strucno zove ali vjerovatno shvatate o cemu pricam)...i u principu znam kako bih radio na taj nacin ali dobijem puno razlomaka i zadatak ispada bas cudan.Moje pitanje je moze li se ovaj zadatak raditi na neki drugi laksi nacin od ovog?
Unaprijed hvala.

Pozdrav, dobro došao.
Pa, nisi baš dobro otkucao. Sve Latex formule treba da uokviriš Latex-tagom (inlinemath-tagom ako želiš da bude u tekućem redu, a equation-tagom ako želiš da bude izdvojeno u zasebnom redu), a i ne trebaju ti backshlashovi (\) pre [inlmath]x[/inlmath] i pre vitičaste zagrade. Znači, ispravno otkucan Latex-kôd bio bi \int\frac{x+1}{x^3-9x}, što daje
[dispmath]\int\frac{x+1}{x^3-9x}\,\mathrm dx[/dispmath] (Dodao sam još i [inlmath]\mathrm dx[/inlmath], to nikad nemoj da zaboraviš kad pišeš integral.)

Ne vidim drugi način da se ovaj integral radi, nego preko parcijalnih razlomaka, a i uopšte se ne dobije puno razlomaka. Kad sve lepo središ, dobićeš sistem
[dispmath]A+B+C=0\\
3(C-B)=1\\
-9A=1[/dispmath] koji se vrlo lako rešava (oznake [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] mogu biti permutovane u zavisnosti od toga kojim si redom ispisivao činioce izraza u imeniocu).
Ako nisi dobio ovakav sistem, najbolje da napišeš kako si radio, pa da vidimo gde grešiš.

Preporučujem da pogledaš i kako su rađeni slični integrali u ovoj temi.

Hvala Daniele, ja sam umjesto tvog [inlmath]3C-3B=1[/inlmath] dobio [inlmath]3B-3C=1[/inlmath] ali posto kazes da oznake mogu biti permutovane to je valjda u redu... onda sam se nesto pogubio u razlomcima.
Znaci.. iz toga prvo dobijemo [inlmath]A=-\frac{1}{9}[/inlmath], zatim [inlmath]A[/inlmath] zamijenimo u [inlmath]A+B+C=0[/inlmath] i odatle dobijemo [inlmath]B+C=\frac{1}{9}[/inlmath] i to nam je prva jednacina. Druga je [inlmath]3B-3C=1[/inlmath]... iz ovog sistema od dvije jednacine sa dvije nepoznate treba dobiti [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]. Dobio sam da je [inlmath]B=0[/inlmath] a [inlmath]C=\frac{1}{9}[/inlmath].
Kad sam ovo ubacio gdje treba citav ovaj clan sa [inlmath]B[/inlmath] sam precrtao jer je on nula posto je [inlmath]B[/inlmath] nula (ako sam pogrijesio ispravite me). I kad sam to sredio dobio sam resenje integrala [inlmath]\ln(x)^{-\frac{1}{9}}+\ln(x+3)^{\frac{1}{9}}+c[/inlmath]
Recite mi je li resenje dobro i ako jeste moze li se ovo jos dalje srediti ili da ostavim ovako.

Treba da počneš da koristiš Latex, jer je to naglašeno tačkom 13. Pravilnika, a i vrlo je bitno zbog preglednosti, čitljivosti i nedvosmislenosti matematičkih izraza. Prošli put sam ti to istolerisao jer ti je bio prvi post.
Drugo, izbegavaj reč „pomoć“ u naslovu teme (tačka 9. Pravilnika). Dao sam temi drugačiji naziv.
Korigovao sam ti i pravopis, jer na ovom forumu držimo do pravilnog pisanja (nakon tačke i nakon zareza a pre naredne rečenice/reči uvek ide razmak, a i prilično je nepregledno kad to pišeš spojeno).
Ispravio sam ti, takođe, i ovu slovnu grešku u tvom postu, tj. uklonio suvišno „j“:

poliedar je napisao:Hvala Danijele,

---

Što se zadatka tiče, dobio si dobar sistem jednačina, ali ga nisi dobro rešio:

poliedar je napisao:i odatle dobijemo [inlmath]B+C=\frac{1}{9}[/inlmath] i to nam je prva jednacina. Druga je [inlmath]3B-3C=1[/inlmath]... iz ovog sistema od dvije jednacine sa dvije nepoznate treba dobiti [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]. Dobio sam da je [inlmath]B=0[/inlmath] a [inlmath]C=\frac{1}{9}[/inlmath].

Ako bi sad ta rešenja po [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] uvrstio u drugu jednačinu, [inlmath]3B-3C=1[/inlmath], dobio bi da je [inlmath]3\cdot0-3\cdot\frac{1}{9}=1[/inlmath], tj. da je [inlmath]-\frac{1}{3}=1[/inlmath]. Prema tome, negde imaš grešku. Uvek kad rešavaš sistem, dobijena rešenja proveri uvrštavanjem u početne jednačine i vidi jesu li zadovoljene.