MATEMANIJA

Pozdrav,
Imam jedan zadatak koji ide ovako: Naci povrsinu figure ogranicene sa [inlmath]y=-x^2+x[/inlmath] i [inlmath]Ox[/inlmath]
Ja sam to radio ovako:
Prvo sam iz [inlmath]-x^2+x=0[/inlmath] nasao [inlmath]x_1=0[/inlmath] i [inlmath]x_2=1[/inlmath]
Zatim sam preko prvog izvoda funkcije nasao maksimum grafika [inlmath]\left(\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right)[/inlmath], a potom i nartao grafik.
Onda sam racunao povrsinu figure kao
[dispmath]P=\int\limits_0^1\left(-x^2+x\right)\mathrm dx=\left.-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\right|_0^1[/dispmath] I da ne pisem racun sad jer se ne snalazim bas najbolje sa latexom na kraju sam dobio [inlmath]P=\frac{1}{6}[/inlmath]
Zanima me da pogledate jesam li dobro uradio i ako nijesam da mi kazete gdje sam pogrijesio i ispravite greske.
Unaprijed hvala.

Tačan ti je postupak, kao i rezultat, s tim što ti je sledeći deo suvišan:

poliedar je napisao:Zatim sam preko prvog izvoda funkcije nasao maksimum grafika [inlmath]\left(\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right)[/inlmath], a potom i nartao grafik.

To gde će se nalaziti maksimum i kolika će biti njegova vrednost, nema nikakve važnosti ako površinu računaš pomoću integrala od jedne do druge tačke preseka s [inlmath]x[/inlmath]-osom.

I, jedna napomena u vezi sa zapisom. Nije korektno pisati [inlmath]\left.-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\right|_0^1[/inlmath], već je potrebno ili zbir [inlmath]-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}[/inlmath] met'uti u zagradu, ili granice zapisati za svaki sabirak ponaosob. Znači, ili [inlmath]\left.\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\right)\right|_0^1[/inlmath] ili [inlmath]\left.-\frac{x^3}{3}\right|_0^1+\left.\frac{x^2}{2}\right|_0^1[/inlmath].

Hvala Daniel.
Znao sam ovo sto nije dobro zapisano i htio sam da stavim sve u zagradi ali se ne snalazim najbolje sa latexom pa sam dobijao neke cudne izraze, i onda sam odlucio da napisem ovako.