MATEMANIJA

Imam mali problem sa ovim zadatkom...

Ispitati apsolutnu i uslovnu konvergenciju integrala
[dispmath]\int\limits_0^\infty\frac{x\sin\left(x^3\right)}{\left(1-\frac{1}{e^x}\right)}\,\mathrm dx[/dispmath] E, sad, evo neke ideje, dobija se da konvergira Abelovim kriterijumom (uslovi ispunjeni) jer je [inlmath]\int\limits_0^\infty x\sin\left(x^3\right)\mathrm dx[/inlmath] konvergentan integral, a funkcija [inlmath]\frac{1}{1-\frac{1}{e^x}}[/inlmath] monotona i ogranicena, medjutim na wolframu pise da je pocetni integral divergentan, sto vrlo verovatno implicira da u postupku negde ima greske, mada "mozda" i wolfram gresi ponekad

Svaka pomoc je dobrodosla, hvala unapred.

Vrlo moguce da je neki bag u pitanju, posto dati integral konvergira kao sto si i rekao (u nuli svakako imamo otklonjiv singularitet). Ja nisam vican koriscenju programa Mathematica, te je moguce da ako bi se tamo racunalo (u nekim novijim verzijama) da ne bi bio ovaj problem. Nije ovo jedini slucaj, imas primere recimo i ovde, ovde i ovde.

Zanimljivo je da ako integral uneses kao neodredjeni, onda Wolfram usput prikaze koliko je upravo gore posmatrani odredjeni integral (link).