MATEMANIJA

Pozdrav svim vrednim ljudima, ako bi neko bio u mogucnosti da mi pomogne sa ovim integralom, bio bih mu zahvalan
[dispmath]\int\left(\frac{24\sqrt[3]x+9}{16\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt[3]x+2}\right)\mathrm dx[/dispmath] Nadam se da sam ispostovao sva pravila

Pozdrav i tebi.

politicar123 je napisao:Nadam se da sam ispostovao sva pravila

Sva, izuzev tačke 6, koja je i najvažnija...

Da li uočavaš koju konstantu odmah možeš da izvučeš ispred integrala i koja ti se smena nameće kao najlogičnija?

P.S. Zagrada u ovom zapisu ti je suvišna.

Meni je delovao ovaj integral lako ali sam se uvek nekako zapetljao. Znaci kada bih izdvojio [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath] dobio bih
[dispmath]\frac{3}{2}\int\frac{8\sqrt[3]x+3}{8\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]x+1}\,\mathrm dx[/dispmath] pa onda mozda da je smena [inlmath]t=\sqrt[3]x[/inlmath] ?

Upravo to. Nakon te smene dobićeš racionalnu funkciju kod koje je stepen polinoma u brojiocu veći od stepena polinoma u imeniocu. Potrebno je da izvršiš transformaciju kojom dobijaš razlomak kod kojeg je stepen polinoma u brojiocu manji od stepena polinoma u imeniocu, a taj postupak je opisan na početku ovog posta.
Nakon toga, pošto kvadratni trinom u imeniocu neće imati realne nule, primenjuješ postupak koji je opisan u ovom postu.

Hvala

Sad sam uzeo da radim zadatak i kad krenem da sredjujem polinom, tj. da "napravim" da stepen u brojiocu bude manji od stepena u imeniocu ne ide. Kada ubacim smenu i sve dalje kako ide i dodjem do trenutka sredjivanja polinoma zapucam se jer:
[dispmath]\frac{8t^3+3t^2}{8t^2+2t+1}=\frac{t\left(8t^2+2t+1\right)+t^2-t}{8t^2+2t+1}[/dispmath] mi se stalno vrti ovaj [inlmath]t^2[/inlmath] nikako da ga se oslobodim

Dobro si krenuo. To će ti, znači, biti jednako [inlmath]\displaystyle t+\frac{t^2-t}{8t^2+2t +1}[/inlmath]. Ovaj drugi sabirak, tj. razlomak, sad napišeš kao [inlmath]\displaystyle\frac{1}{8}\cdot\frac{8t^2-8t}{8t^2+2t +1}[/inlmath], pa onda kao [inlmath]\displaystyle\frac{1}{8}\cdot\frac{8t^2+2t+1-10t-1}{8t^2+2t +1}[/inlmath]...

Da, da, čim vidim da ima vise posla i da mi nije resenja nije ocigledno, ja odmah stanem Hvaala