MATEMANIJA

Zadatak glasi:
Izracunajte volumen tijela omeđenog plohama:
[dispmath]y=0,\quad z=0,\quad 3x+y=6,\quad 3x+2y=12,\quad x+y+z=6[/dispmath] Dobijem iz ovoga da mi je [inlmath]z=6[/inlmath] i dva pravca [inlmath]y=6-3x[/inlmath] i [inlmath]y=6-\frac{3}{2}\cdot x[/inlmath]

Moran prvo nacrtati sliku, jeli ovo tetraedar kojeg sijeku ova dva pravca?

Dobije se četvorostrana piramida sa pravouglim trapezom u osnovi.

Za crtanje ravni potrebno je odrediti još dvije tačke a to je tačka presjeka sa osom [inlmath]x[/inlmath] i osom [inlmath]y[/inlmath], pri čemu se dobije
[inlmath]x=6[/inlmath] i [inlmath]y=6[/inlmath]. Kad nacrtaš ravan i ta dva "pravca", iako oni u kartezijevom prostornom pravouglom koordinatnom sistemu predstavljaju jednačine ravni, dalje ćeš lako zaključiti o kojem tijelu se radi.

Sad još ostaje postaviti granice integracije i izračunati zapreminu.