MATEMANIJA

Pozdrav,

Imam nejasnocu oko jednog zadatka za izracunavanje zapremine, tj. potrebna mi je pomoc oko odredjivanja granica integrala (sa rijesavanjem integrala nemam problema) jer mi nije jasno o kakvoj se povrsini konkretno radi (poznati su mi slucajevi sa loptom, valjcima, sferne i cilindricne koordinate itd.). Malo sam gledao po internetu po ovim "Surface Plotter-ima" kako ona izgleda, ali nije bilo od neke pomoci pa ako bi mi neko mogao to malo pojasniti.

Zadatak glasi : Odrediti zapreminu tijela ogranicenog sa:
[dispmath]y=x,\\
y=\sqrt x,\\
z=0,\\
z=1-x^2-y^2[/dispmath] i
[dispmath]x>0,\\
y>0,\\
z>0[/dispmath] Unaprijed HVALA

Pa, ne verujem da baš ne umeš ni da započneš. Sigurno ti je jasno da [inlmath]x>0[/inlmath], [inlmath]y>0[/inlmath] i [inlmath]z>0[/inlmath] znači da se posmatra prvi oktant, čime je oblast već sužena. Takođe, sigurno znaš i šta predstavlja [inlmath]z=0[/inlmath] – naravno, ravan [inlmath]xOy[/inlmath] (tj. ravan koja sadrži [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-osu). Takođe, nije problem zamisliti ni ravan [inlmath]y=x[/inlmath].

Da li si pokušao da u [inlmath]xOy[/inlmath]-ravni nacrtaš grafike [inlmath]y=x[/inlmath] i [inlmath]y=\sqrt x[/inlmath] i da uočiš njihov međusobni položaj?

Jedino što je ovde, da kažem, malo ozbiljnije, to je [inlmath]z=1-x^2-y^2[/inlmath], što predstavlja rotacioni paraboloid (primer iz prakse – oblik satelitske antene) koji je u odnosu na svoj osnovni položaj [inlmath]z=x^2+y^2[/inlmath] „izvrnut prema dole“ (tako da mu je teme okrenuto prema gore) i još transliran za [inlmath]1[/inlmath] u pozitivnom smeru [inlmath]z[/inlmath]-ose. Znači, teme mu se nalazi na [inlmath](0,0,1)[/inlmath].
Možeš ga posmatrati i kao familiju kružnica [inlmath]x^2+y^2=1-z[/inlmath], paralelnih s [inlmath]xOy[/inlmath]-ravni, koje su „naslagane“ jedna na drugu i kojima poluprečnik, s porastom [inlmath]z[/inlmath]-koordinate, opada po zakonu [inlmath]\sqrt{1-z}[/inlmath], sve dok se za [inlmath]z=1[/inlmath] ne skupe u tačku (poluprečnik nula).

Preporučujem da pogledaš i ovu temu, ima u njoj raznih sličnih primera koji mogu biti od pomoći.

Hvala na odgovoru, nemam problema sa kretanjem po oktantima dio koji me je konkretno bunio je ovaj za ovom povrsi ( satelitska antena ) i to me je onako zbunilo jer se nisam sa tom povrsinom jos susretao, uglavnom hvala na pomoci