MATEMANIJA

[dispmath]\int{\frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)\cdot(x+2)^2}}\,\mathrm dx}[/dispmath] Ne mogu da skapiram sta treba da smenim a nisam nasao u svesci nista pa bih cenio ako mozete pomoci kao i do sada. Hvala

Ovde bi bilo pogodno da uzmeš smenu [inlmath]t=\frac {1}{x-1}[/inlmath]. Pokušaj tako, pa ako negde zapne, videćemo. Ako ti iz prve nije jasno šta je smena, onda probaj jedno pa drugo i videćeš. Posle će ti biti lakše da odmah prepoznaš.

Mislim da je lakše [inlmath]t=x-1[/inlmath]. Bitno je dobiti oblik [inlmath]\int t^m\left(a+bt^n\right)^p\mathrm dt[/inlmath], pa onda raditi šablonski za odgovarajući slučaj:

• Ako je [inlmath]p\in\mathbb{Z}[/inlmath], smena [inlmath]x=t^s[/inlmath] ([inlmath]s[/inlmath] je NZS imenilaca [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath]);
• Ako je [inlmath]\frac{m+1}{n}\in\mathbb{Z}[/inlmath], smena [inlmath]a+bx^n=t^s[/inlmath] ([inlmath]s[/inlmath] je imenilac broja [inlmath]p[/inlmath]);
• Ako je [inlmath]\frac{m+1}{n}+p\in\mathbb{Z}[/inlmath], smena [inlmath]ax^{-n}+b=t^s[/inlmath] ([inlmath]s[/inlmath] je imenilac broja [inlmath]p[/inlmath]).

Ostaje ti da prepoznaš koji od ova tri slučaja odgovara ovom zadatku.