MATEMANIJA

U zadatku se trazi da se izracuna zapremina tijela koje nastaje rotacijom oko [inlmath]Oy[/inlmath] ose onog kruznog isecka jedinicne kruznice koji lezi u trecem kvadrantu izmedju prave [inlmath]y=x[/inlmath] i [inlmath]Ox[/inlmath] ose.
Nijesam siguran da sam dobro zamislila sliku, ali mislim da bi rotacijom trebalo da se dobije kao polukrug koji lezi ispod [inlmath]Ox[/inlmath] ose? Dalje mi je problem kako da postavim samu zapreminu (verovatno bi trebalo da oduzmem zapremine dvije kupe koje su unutar ovog tela).

Rotacijom se dobije polulopta iz koje je uklonjen njen isečak. Znači, zapremina se dobija kao razlika zapremine polulopte i zapremine odgovarajućeg loptinog isečka. Bez problema se rešava geometrijskim putem, ali pošto si ovo stavila u rubriku „Integrali“, pretpostavljam da je ovo potrebno rešiti preko integrala – zato molim uvek za tačan tekst zadatka (zapravo, već sam te ranije bio to i zamolio). Ukoliko se radi preko integrala najpogodnije su sferne koordinate, a nije zgoreg uraditi i preko čiste geometrije, pa ako se rezultat poklopi to je najbolja potvrda da je isti tačan.