MATEMANIJA

[dispmath]\int\!\frac{x^2+5x+1}{\sqrt{x^2+1}}\,\mathrm dx[/dispmath] Nemam ideju kako da rešim ovaj integral. Ni smenom, ni faktorisanjem ne uspevam da ga svedem na tablični. Najdalje dokle sam stigao je:
[dispmath]\int\!\frac{x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}\,\mathrm dx+\int\!\frac{5x}{\sqrt{x^2+1}}\,\mathrm dx[/dispmath]

Na dobrom si putu. Sad prvi integral napišeš kao [inlmath]\int\!\sqrt{x^2+1}\,\mathrm dx[/inlmath] i to se rešava smenom [inlmath]x=\text{sh }t[/inlmath] (može i [inlmath]x=\frac{e^t-e^{-t}}{2}[/inlmath], to je isto), a drugi napišeš kao [inlmath]\frac{5}{2}\int\frac{\mathrm d\left(x^2+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}[/inlmath] (ili, ako ti je lakše preko smene, možeš uvesti smenu [inlmath]\sqrt{x^2+1}=t[/inlmath]).