MATEMANIJA

[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{3x^2-x+1}[/dispmath] Rešenje je [inlmath]\frac{2}{\sqrt{11}}\arctan\left(\frac{6x-1}{\sqrt{11}}\right)+C[/inlmath].

Krenuo sam sa parcijalnom:
[dispmath]\frac{Ax+C}{3x^2-x+1}[/dispmath] [inlmath]3x^2-x+1=Ax+C[/inlmath], odakle je [inlmath]A=-1[/inlmath], a [inlmath]C=1[/inlmath] odakle dobijam:
[dispmath]\int\!\frac{-x+1}{3x^2-x+1}\,\mathrm dx=\int\!\frac{3x^2-x+1-3x^2}{3x^2-x+1}\,\mathrm dx=\int\mathrm dx-3\int\!\frac{x^2}{3x^2-x+1}\,\mathrm dx[/dispmath]
Poslednji integral nemam ideju kako da rešim. Parcijalnu ne bih mogao ponovo jer su stepeni brojioca i imenioca isti. Takođe, rekao bih da je negde greška, jer se već rešenje [inlmath]\int\mathrm dx[/inlmath] ne poklapa sa početnim, tj. ispravnim rešenjem zadatka.

Verovatno si umesto parcijalna hteo reći metoda parcijalnih razlomaka, to su dve skroz različite stvari, no dobro. Mene zanima kako si dobio ovo:

Acim je napisao:[inlmath]3x^2-x+1=Ax+C[/inlmath], odakle je [inlmath]A=-1[/inlmath], a [inlmath]C=1[/inlmath]

Daniel je napisao:Verovatno si umesto parcijalna hteo reći metoda parcijalnih razlomaka

Da, da, na to sam mislio.

Daniel je napisao:Mene zanima kako si dobio ovo:

Moja greška:
[inlmath]1=Ax+C,\:A=0,\:C=1[/inlmath], ali time sam se samo vratio na početak, jer time dobijam [inlmath]\int\!\frac{\mathrm dx}{3x^2-x+1}[/inlmath].

Parcijalni razlomci se koriste onda kada kvadratni trinom u imeniocu ima realne nule, što znači da se može rastaviti u realnom domenu.
Kada kvadratni trinom u imeniocu nema realne nule (kao što je ovde slučaj), onda ne idu parcijalni razlomci, već metod koji sam opisao ovde (na taj post sam ti, inače, već linkovao pre par nedelja, ali ne znam jesi li ga pogledao).

Daniel je napisao:ali ne znam jesi li ga pogledao)

sad jesam. Ranije nisam, jer mi nije zatrebao još uvek, a za ovaj definitivno jeste. Sad mi je jasno.