MATEMANIJA

[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{x^2-1}=\ln\left|x+\sqrt{x^2-1}\right|+c[/dispmath]
Imam formulu za [inlmath]\int\frac{\mathrm dx}{1-x^2}[/inlmath], uspeo sam i da je izvučem, a primetio sam da je taj integral isti kao i onaj gore, samo se izvuče minus, ali formule su potpuno različite, pa pretpostavljam da sam pogrešno prepisao.

Ova jednakost

stevan95 je napisao:[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{x^2-1}=\ln\left|x+\sqrt{x^2-1}\right|+c[/dispmath]

nije tačna. Bila bi tačna, kada bi integral glasio [inlmath]\int\frac{\mathrm dx}{\sqrt{x^2-1}}[/inlmath], znači, kada bi [inlmath]x^2-1[/inlmath] bilo pod korenom. Pogledaj i ovaj zadatak. U njemu smo imali upravo takav integral, a rešenje integrala je bilo [inlmath]\mathrm{arcch}\:x+c[/inlmath], što je, zapravo, isto što i [inlmath]\ln\left|x+\sqrt{x^2-1}\right|+c[/inlmath].

Inače, rešenje integrala [inlmath]\int\frac{\mathrm dx}{x^2-1}[/inlmath] (radi se kao racionalna funkcija, rastavljanjem na parcijalne razlomke), bilo bi [inlmath]\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+c[/inlmath].