MATEMANIJA

[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{ax^2+by+c}[/dispmath]
Kako se izvlače ove formule ispod?
Za slučaj [inlmath]D<0[/inlmath], ovaj integral je jednak [inlmath]\frac{1}{ak}\mathrm{arctg}\left(\frac{t}{k}\right)+c[/inlmath]
A za slučaj [inlmath]D>0[/inlmath], ovaj integral je jednak [inlmath]\frac{1}{2ak}\cdot\ln\left|\frac{t-k}{t+k}\right|+c[/inlmath]

Ako je dug postupak, ne treba mi. Dovoljne će biti samo smernice, pa ću ja napisati postupak kad shvatim kako se radi.

P.S. Zamolio bih nadležne da preimenuju ovu temu u neki adekvatniji naziv, kako bi ostali lakše našli ovu temu (npr. "Rešavanje integrala recipročne vrednosti kvadratne funkcije u opštem obliku", možda je i ovo tačno, ali nisam siguran, pa nisam ni stavio takav naziv)

Imamo o tome jednu dobru temu, Integracija racionalnih funkcija. Na samom početku teme objašnjen je slučaj [inlmath]D>0[/inlmath] (rastavljanje na parcijalne razlomke), a postupak za slučaj [inlmath]D<0[/inlmath] objašnjen je na drugoj stranici te iste teme, tačnije, počev od ovog posta. Naravno, za sva dodatna pitanja i eventualne nejasnoće – tu smo.

stevan95 je napisao:P.S. Zamolio bih nadležne da preimenuju ovu temu u neki adekvatniji naziv, kako bi ostali lakše našli ovu temu (npr. "Rešavanje integrala recipročne vrednosti kvadratne funkcije u opštem obliku", možda je i ovo tačno, ali nisam siguran, pa nisam ni stavio takav naziv)

Promenio. Možda i nije najbolji naslov, al' ništa bolje (a dovoljno kratko) nije mi palo na pamet.