MATEMANIJA

Odredite rješenje PDJ [inlmath]\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=4[/inlmath] uz uvjete [inlmath]z(x,0)=3x[/inlmath] i [inlmath]\frac{\partial z}{\partial y}(x,0)=10x-6[/inlmath].

Ovako, imamo:
[dispmath]\frac{\partial z}{\partial y}=4y+c(x)\\
z=4\cdot\frac{y^2}{2}+c(x)\cdot y+c_1(x)[/dispmath]
Znači, to je rješenje bez uvjeta.

E sada, pomoću uvjeta moram dobiti [inlmath]c_1(x)[/inlmath] i [inlmath]c(x)[/inlmath] i to uvrstiti u konačno rješenje.
Za [inlmath]z(x,0)=3x[/inlmath] imam [inlmath]2y^2+c(x)\cdot y+c_1(x)=3x[/inlmath].
Pitanje je trebam li [inlmath]3x[/inlmath] prebacivati na lijevu stranu ili strogo mora ostati na desnoj? Ako ostaje na desnoj, dobijem da je [inlmath]c_1(x)=3x[/inlmath]. Ako ide na lijevu, dobijem kao rješenje [inlmath]0[/inlmath]. Isto pitanje i za drugi uvjet, [inlmath]10x-6[/inlmath].

Da, dobiješ [inlmath]c_1\left(x\right)=3x[/inlmath], zato što [inlmath]z\left(x,0\right)[/inlmath] znači da treba uvrstiti [inlmath]y=0[/inlmath]. Ali ovaj drugi deo pitanja,

eseper je napisao:Ako ide na lijevu, dobijem kao rješenje [inlmath]0[/inlmath].

zaista nisam razumeo? Možeš li da pokažeš kako dobijaš nulu?

Nema veze što nisi razumio jer je ipak taj princip kriv. Znači, [inlmath]c_1(x)=3x[/inlmath], a [inlmath]c(x)=10x-6[/inlmath] jel tako?

I konačno rješenje ako je tako je:
[dispmath]z=2y^2+3xy+10x-6[/dispmath]

eseper je napisao:Znači, [inlmath]c_1(x)=3x[/inlmath], a [inlmath]c(x)=10x-6[/inlmath] jel tako?

eseper je napisao:I konačno rješenje ako je tako je:
[dispmath]z=2y^2+3xy+10x-6[/dispmath]

Pa, uvrsti to rešenje u zadate uslove i, ako su zadovoljeni, onda je rešenje tačno; ako nisu zadovoljeni, onda rešenje nije tačno.