MATEMANIJA

Riješi diferencijalnu jednačinu sa početnom vrijednošću [inlmath]x(0)=-3[/inlmath]. [inlmath]x(t)=?[/inlmath]
[dispmath]\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}=x^2+3x[/dispmath][dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{x^2+3x}=\int\mathrm dt[/dispmath][dispmath]\frac{1}{3}\ln\left(\frac{x}{x+3}\right)=t+C[/dispmath]
I sad ne mogu da ubacim [inlmath]t=0[/inlmath] i [inlmath]x=-3[/inlmath], jer jednacina nije definisana za [inlmath]x=-3[/inlmath]. Gdje grijesim i kako da izracunam cemu je [inlmath]x(t)[/inlmath] jednako?

Trebalo je da dobiješ [inlmath]\frac{1}{3}\ln\left|\frac{x}{x+3}\right|=t+C[/inlmath] (apsolutne zagrade) – mada to ne utiče mnogo na ovo o čemu pitaš.

Da, kad se uvrsti [inlmath]t=0[/inlmath] i [inlmath]x=-3[/inlmath] dobije se da leva strana nije definisana a desna jeste, što znači da ta jednačina nema rešenje.

Isto bi, naravno, dobio da si iz ovog izraza našao i samu funkciju [inlmath]x(t)[/inlmath]:
[dispmath]x(t)=\frac{3ce^{3t}}{1-ce^{3t}}[/dispmath]
Uvrštavanjem početnog uslova to se svodi na
[dispmath]-3=\frac{3c}{1-c}[/dispmath]
a ta jednačina nema rešenja.

Zapravo, postoji resenje, no ono je singularno resenje i dato je sa [inlmath]x(t)=-3[/inlmath].