MATEMANIJA

Pozdrav ljudi mucim se sa jednim zadatkom intresantan je za razmisljanje al tesko svatljiv ovako glasi Naci krive kod kojih je odsjecak tangente u ma kojoj tacki izmedju koordinatnih osa podijeljen tom tackom na dva jednaka dijela zatim naci onu krivu koja prolazi kroz tacku [inlmath]M(3,2)[/inlmath] Resenja ovog zadatka su [inlmath]xy=c[/inlmath] , [inlmath]xy=6[/inlmath]

Pozdrav, dobro došao na forum.
Pre nego što krenemo s ovim zadatkom, zamolio bih te da pročitaš Pravilnik, pogotovo tačke 6. i 13, koje ovde nisi baš ispoštovao.
Dodao sam Latex-tagove u tvoj post, ali ću te zamoliti i da priložiš neku svoju ideju za rešavanje, kako bismo videli da l' si na dobrom putu.
Jesi li, za početak, nacrtao skicu i s nje pokušao da uočiš vezu između [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]y'[/inlmath]?

Pozdrav i tebi nisam obracao paznju na to ali cu da obratim mada jos nisam ispisao nijednu formulu za taj zadatak tako da nisam stavljao lateks pa problem je upravo u tome sto ne znam skicu da nacrtam

Dobro, ne moraš odmah da bljuješ vatru.
Latex-tagovima treba uokvirivati i same matematičke oznake, kako bi bile prikazane u drugačijem fontu u odnosu na tekst (i samim tim bile uočljivije). Složićeš se da tvoj početni post izgleda preglednije nakon što sam dodao Latex-tagove.

Na skici je potrebno da predstaviš takvu tačku funkcije u kojoj će odsečak tangente između koordinatnih osa biti tačno prepolovljen tom tačkom:


Naravno, nama je cilj da nađemo takvu funkciju kod koje će to važiti za svaku tačku funkcije – znači, da kroz koju god tačku te krive provučemo tangentu, odsečak tangente će biti tom tačkom podeljen na dva jednaka dela. Na skici to nije slučaj, i ne mora biti – skica nam samo služi da, posmatrajući tu jednu tačku, izvedemo pravilo i za sve ostale tačke funkcije, i na taj način, konačno, dobijemo i samu funkciju.

Iz sličnosti dva pravougla trougla (prvi je na skici sa zelenom hipotenuzom, a drugi s plavom hipotenuzom), zaključujemo da, ako kroz tačku s koordinatama [inlmath](x,y)[/inlmath] provučemo tangentu, tada će tangenta odsecati segmente [inlmath]2x[/inlmath] i [inlmath]2y[/inlmath] na [inlmath]x[/inlmath]-osi i na [inlmath]y[/inlmath]-osi, respektivno.

Posmatrajući pravougli trougao sa zelenom hipotenuzom, izrazi [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu posmatrane tačke preko njene [inlmath]x[/inlmath]-koordinate i preko ugla [inlmath]\theta[/inlmath].
Zatim ugao [inlmath]\theta[/inlmath] izrazi preko ugla [inlmath]\varphi[/inlmath] (pri čemu znaš da tangens ugla [inlmath]\varphi[/inlmath] predstavlja upravo izvod [inlmath]y'[/inlmath] u posmatranoj tački [inlmath](x,y)[/inlmath]).
Na taj način ćeš dobiti vezu između [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]y'[/inlmath].
Ostalo je na kraju samo da rešiš dobijenu diferencijalnu jednačinu.

Nakon što dobiješ rešenje za opšti slučaj [inlmath]xy=c[/inlmath], nalaženje partikularnog rešenja za [inlmath]M(3,2)[/inlmath] biće sasvim trivijalno.