MATEMANIJA

Moze li pomoc oko postupka resavanja diferencijalne jednacine:
[dispmath]y'=x\cdot y^2+y[/dispmath][dispmath]\frac{\mathrm dy(x)}{\mathrm dx}=x\cdot y(x)^2+x[/dispmath][dispmath]\frac{\mathrm dy(x)}{\mathrm dx}=x\left(y(x)^2+1\right)[/dispmath][dispmath]\frac{\frac{dy(x)}{dx}}{\frac{y(x)^2+1}{1}}=x[/dispmath] Dalje nisam umela da resim, da li dalje treba raditi smenom? Ili na neki drugi nacin? Pa ako bi ste mogli da mi pomognete oko daljeg postupka bila bih vam zahvalna

andrijana_ je napisao:[dispmath]y'=x\cdot y^2+{\color{red}y}[/dispmath][dispmath]\frac{\mathrm dy(x)}{\mathrm dx}=x\cdot y(x)^2+{\color{red}x}[/dispmath]

Kako tačno glasi jednačina?

Ja se izvinjavam, napravila sam gresku, jednacina glasi:
[dispmath]y'=x\cdot y^2+y[/dispmath]

Da li bi dalje moglo ovako:
[dispmath]\frac{\mathrm dy(x)}{\mathrm dx}=x\cdot y(x)^2+y(x)[/dispmath][dispmath]\frac{\mathrm dy(x)}{\mathrm dx}-y(x)=x\cdot y(x)^2[/dispmath][dispmath]\frac{\frac{-\mathrm dy(x)}{\mathrm dx}}{\frac{y(x)^2}{1}}+\frac{1}{y(x)}=-x[/dispmath]

Pogledaj ovaj tutorijal u kojem su objašnjeni načini rešavanja za razne diferencijalne jednačine prvog reda, i pokušaj da uočiš kom slučaju odgovara tvoja diferencijalna jednačina.

Inače, da je jednačina glasila [inlmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=x\cdot y^2+{\color{red}x}[/inlmath] kako si (greškom) krenula da rešavaš, tada bi se primenio postupak razdvajanja promenljivih,
[dispmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=x\left(y^2+1\right)[/dispmath][dispmath]\frac{\mathrm dy}{y^2+1}=x\,\mathrm dx[/dispmath] zatim bi se integralile leva i desna strana i sasvim je očigledno šta bi se dobilo...

U Latexu za množenje koristi komandu \cdot umesto *.

Hvala ti puno, pogledacu tutorijal i hvala za ispravku u latex-u.